Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.FUNKCJAZŁOŻONA,FUNKCJAODWROTNA
2.3.Rozwiązaćzad.2.2,gdyfunkcjąwewnętrznąjestg,afunkcjązewnętrznąjestf.
2.4.Rozwiązaćzad.2.2,gdyfunkcjąwewnętrznąifunkcjązewnętrznąjestf.
2.5.Rozwiązaćzad.2.2,gdyfunkcjąwewnętrznąifunkcjązewnętrznąjestg.
2.6.Napisaćwzórokreślającyfunkcjęzłożoną:f(g(x));g(f(x));f(g(f(x)));
g(f(g(x)))(oiletafunkcjaistnieje)iwyznaczyćdziedzinęfunkcjizłożonej,
jeśli:
a)f(x):3x92,g(x):(x91;
c)f(x):(x93,g(x):x2;3;
b)f(x):log(2x;1),g(x):
1
2
x9
1
2
;d)f(x):sin
1
x
,g(x):
π;x
1
.
2.7.Udowodnićtwierdzenie:
JeślifunkcjafjestokreślonawzbiorzeXijestrosnącawtymzbiorze,zaś
funkcjagjestokreślonawzbiorzef(x)orazjestrosnącawtymzbiorze,to
funkcjazłożonag(f(x))jestrosnącawzbiorzeX.
2.8.Comożnapowiedziećomonotonicznościfunkcjig(f(x))wzbiorzeX,jeśli:
a)funkcjafjestokreślonaimalejącawzbiorzeX,natomiastfunkcjagjest
określonaimalejącawzbiorzef(X)?
b)funkcjafjestokreślonairosnącawzbiorzeX,zaśfunkcjagjestokreślona
imalejącawzbiorzef(X)?
Odpowiedziuzasadnić.
2.9.Niechf
f
f(x):x;1,tof
Napisaćwzórokreślającyfunkcjęf
s
(x):f(f(f(x)))
"
(x)oznaczafunkcjęzłożonąznfunkcjif,czylif
2
(x):x;2,f
itd.,
f
"
(x):f(f(f(...f(x)...))).
s
(x):x;3,f
"
(x),jeśli:
"
(x):x;n.
Na
przykład,
2
(x):f(f(x)),
jeśli
a)f(x):2x;1;
c)f(x):x2;
b)f(x):
1
x
;
d)f(x):(x.
Podaćdziedzinękażdejzpowyższychfunkcjizłożonych.
2.10.Zbadać,czyistniejefunkcjaodwrotnadopodanejniżejfunkcji.Znaleźć
funkcjęodwrotną:
a)f(x):
2x95
3
;
d)i(x):
19x
x
;
b)g(x):
x291
3
;
c)h(x):⎨
⎧
⎩
9x2dlax:0;
xdlax.0
e)(x):log(x;5);
f)(x):2
lxl
91.
23
