Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
28
1.Zbiory,ciągiifunkcje
PRZYKŁAD2
(a)JeśliprzestrzeniąjestzbiórNizbioryAiEsątakiejak
wprzykładzie1(a),to
Ac={n∈N:n≥12}oraz
Ec={n∈N:liczbanjestnieparzysta}.
(b)JeśliprzestrzeniąjestR,to[0,1]c=(−∞,0)U(1,∞),
(0,1)c=(−∞,0]U[1,∞)i{0,1}c=(−∞,0)U(0,1)U(1,∞).
Dladowolnejliczbya∈Rmamy[a,∞)c=(−∞,a)oraz(a,∞)c
=(−∞,a].
Zauważmy,żedwaostatniediagramyVennanarysunku1.2
pokazują,żeAcΠBc=(AUB)c.Taiwieleinnychrówno-
ścimiędzyzbioramisąrównościamiprawdziwymidladowolnych
zbiorów.Tablica1.1podajepewnepodstawowetożsamościdoty-
czącedziałańnazbiorach.Ichliczbaniepowinnanasprzytłaczać,
przyjrzyjmysiękażdejznichzosobna.Jakwskazująniektóre
nazwypraw,wieleznichodpowiadaprawomznanymzalgebry.
Nowesąprawaidempotentnościdziałań(prawoa+a=anie
jestprawdziwedlawiększościliczb),jakrównieżjesttylkojedno
praworozdzielnościdotycząceliczb.Oczywiścienowesąteżprawa
dotyczącedopełnienia.Zakładamy,żewszystkiezbiory,których
Tablica1.1.Prawaalgebryzbiorów
1a.A∪B=B∪A
b.A∩B=B∩A}
prawaprzemienności
2a.(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
b.(A∩B)∩C=A∩(B∩C)}
prawałączności
3a.A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
b.A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)}prawarozdzielności
4a.A∪A=A
b.A∩A=A}
prawaidempotentności
5a.A∪Ø=A
b.A∪U=U
c.A∩Ø=Ø
d.A∩U=A
]
'
'
'
'
>
'
'
'
'
J
6.(Ac)c=A
7a.A∪Ac=U
b.A∩Ac=Ø
8a.Uc=Ø
9a.(A∪B)c=Ac∩Bc
b.Øc=U
b.(A∩B)c=Ac∪Bc}
prawaidentyczności
prawopodwójnego
dopełnienia
prawaDeMorgana
