Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2O
×
+
÷
-
korepetycjematurzysty
Zastanówmysię,jakporównaćliczby
5√2
i
4√3
.Nietakłatwostwierdzićodrazu,
√3
√2
którazliczbjestwiększa.Amożesąrówne?
Spróbujmyprzekształcićliczbydopostaci,wktórejwmianownikachniemapier-
wiastków.Inaczejmówiąc,usuńmyniewymiernościzmianowników:
5√2
√3
=
5√2·√3
√3·√3
=
5√2·√3
3
=
5
3
√2·√3
,
4√3
√2
=
4√3·√2
√2·√2
=
4√3·√2
2
=
2√3·√2
.
Ponieważ2>,więcwiększajestdrugaliczba.
5
3
Ousuwaniuniewymiernościzmianownikawbardziejskomplikowanychprzypadkach
będziemowaprzywzorachskróconegomnożenia.
sprawdź,czypotrafisz
1.usuńniewymiernośćzmianownika:
2.którazliczb
a)
√2·√3
2
,
4√5
√3
b)
a√a
i
3
6√3
√5
,gdziea>0.
jestwiększa?
.
a2
3√a
,b)
3
√6
2.tapierwsza.
1.a)
Nakoniecprzypomnijmy,żezapomocąpierwiastkówdefiniujemypotęgęodowolnym
wykładnikuwymiernym.Jeżeliliczbawymiernamapostać
toa
p
q
=
√ap
q
.Możnawykazać,żezmieniająckolejnośćdziałańpoprawejstronierów-
p
q
,gdzieq>0,
ności,niezmienimywartościwyrażenia:
√ap
q
=(
√a
q
)
p.
Zdefinicjipotęgiwymiernejwynika,żejestonaokreślonatylkodlaliczbdodatnichijej
wartościamisąrównieżtylkoliczbydodatnie.
staradobraszkoła
