Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
22
×
+
÷
-
korepetycjematurzysty
Zacznijmyodprzekształcenialoga(b·c).
Oznaczmy:logab=xorazlogac=y.Wtedyax=biay=c,skądax·ay=b·c.
Ponieważprzymnożeniupotęgwykładnikidodajemy,więcax+y=b·c.
Oznaczato,żeloga(b·c)=x+y,czyli
loga(b·c)=logab+logac.
Analogicznie,korzystajączwłasności,żeprzydzieleniupotęgwykładnikiodejmujemy,
dochodzimydorówności
loga
b
c
=logab−logac.
Własnościtewartopamiętać:logarytmiloczynu(ilorazu)jestrównysumie(różnicy)
logarytmów.
Pozostajejeszczewyprowadzićwzórnalogabc,gdziecjestdowolnąliczbą.Oznaczając
logab=x,otrzymamyax=b.Stąd(ax)c=bc.Korzystajączwłasności,żepotęgującpo-
tęgę,wykładnikimnożymy,mamyac·x=bc.Oznaczato,żelogabc=c·x,czyli
logabc=c·logab.
Toteżwartowiedzieć:logarytmującpotęgę,wyłączamywykładnikprzedlogarytm.
Aotoprzykładyzastosowaniapoznanychwłasności:
log212=log2(4·3)=log24+log23=2+log23,
loga23+loga
23
1
=loga(23·
23
1
)=loga1=0,
log321−log37=log3
21
7
=log33=1,
log2435=35log24=35·2=70.
staradobraszkoła
