Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
JacekSOSNOWSKI
wktórymelementmacierzowyVkjoznaczapotencjałteoriiBCS[5],przybliżany
prostokątnąstudniąpotencjałuogłębokościV/
Ω
,gdzie
Ω
jestobjętościąukładu.Opi-
sujeonoddziaływanieprzyciągająceelektron-fononorazodpychaniekulombowskie
międzyelektronamizgodniezewzorem:
V
kj
=
V
k
+
q
,
-
k
-
q
,
k
,
-
k
=
q
2
4
+
π
e
λ
2
2
D
+
(
ε
k
-
2
ε
=
k
ω
+
q
q
)(
2
M
-
q
=
2
ω
q
)
2
(7)
gdzie!jestpędemfononuwymienianymmiędzyelektronamitworzącymiparęCoopera
opędachpoczątkowych(k,-k)iprzechodzącymiwówczasdonowegostanuparowania
(k+q),-(k+q).M!jestelementemmacierzowymoddziaływaniaelektron-fonon,
natomiast
λ
Dnopisujeekranowaniepotencjałukulombowskiego.Symbol=oznacza
zredukowanąstałąPlancka.Średniawartośćenergiifononów
=
ω
q
jestrzędu0,025eV,
podczasgdyśredniawartośćróżnicy
ε
k
-
ε
k
+
q
wwąskimobszarzewokółpowierzchni
Fermiegowynosiokoło4·10
-4eV,cooznacza,żewtypowychprzypadkachwartość
potencjałuoddziaływaniamiędzyelektronamipoprzezwymianęfononujestujemna.
OdpowiadatowłaśnieprzyciąganiumiędzyelektronamitworzącymiparęCoopera.
Wprzypadkunadprzewodnikówwysokotemperaturowychsłabeoddziaływanieprzycią-
gającepomiędzyelektronamipoprzezwymianęfononu,zastąpionejestoddziaływaniem
wskutekwymianyinnegoprzyciągającegomedium,coomówionopoprzednio.Jeśli
stałąsprzężeniaelektron-fononoznaczymysymbolem
λ=Ν(0)
V,gdzieN(!)jest
gęstościąstanównapoziomieFermiegonajednostkęobjętości,natomiastefektywny
potencjałprzyciągającyopisanyrównaniem(7)przybliżymyprostokątnąstudniąogłębo-
kościV,towzórnatemperaturękrytycznąwteoriiBCS,zmodyfikowanejprzez
McMillana[6]przybierapostać:
T
c
=
θ
D
exp
⎡
⎢
⎣
-
λ
(
1
-
+
μ
λ
*
)
⎤
⎥
⎦
(8)
θ
DjesttemperaturąDebye’azwiązanązenergiądrgańsieci-fononów,natomiast
μ
*
parametremopisującymkulombowskieodpychaniemiędzyelektronami.Wjęzyku
funkcjiGreena,bilansenergetycznyoddziaływańmiędzyelektronowychwyrażonyjest
poprzezsumętzw.diagramówFeynmanaopisującychfunkcjęGreenaelektronuG(p)
oddziałującegozfononem,reprezentowanymprzezfunkcjęGreenafononuD(Q)(lewa
stronarys.4).Prawastronarysunku4oznaczaekranowaneoddziaływaniekulom-
bowskiepomiędzyelektronamiOddziaływanieelektron-fononreprezentowanejest
przezwierzchołek
α
ef,któryopisujerozproszenieelektronulubdziuryzemisjąlub
absorpcjąfononu.Sumawkładówoddziaływańprzyciągającychelektron-fonon-
elektronorazekranowanegooddziaływaniakulombowskiegodanajestprzezelement
macierzowy
Σ
:
17
