Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
14120Mechanikanieliniowaichaos
12040TWW:zbliżaniesiędoruchuchaotycznego
Zobaczmyteraz,cobędziesiędziałoprzydalszymzwiększaniuamplitudywy-
muszenia.Narysunku12.4przedstawionyjestwykreszależności0odtdlatychsa-
mychwartościparametrówiwarunkówpoczątkowych,jakichużyłemprzysporządza-
niudwóchpoprzednichwykresów,ztąjednakróżnicą,żetymrazemprzyjąłemwiększą
wartośćamplitudywymuszeniaγ11706,nieznacznieprzekraczającąwartośćγ11,
którąmożnauznaćzaumownągranicęmiędzysytuacjąsłabegoisilnegowymuszenia.
Najbardziejuderzającącechątegowykresusąbardzosilnepoczątkoweoscylacje,zwią-
zanezruchemprzejściowym.Wciągutrzechpierwszychcykliwymuszeniawahadło
wychylasięzpołożenia010oniemal5π;inaczejmówiąc,wykonujeniemaldwa
ipółobrotuwkierunkuprzeciwnymdokierunkuruchuwskazówekzegara.Wdwóch
następnychcyklachwahadłocofasięoniemal01πiwkońcuzaczynawykonywać
zgrubszasinusoidalneoscylacjewokół0≈2π.(Położenie012πjestfizycznietoż-
samezpołożeniem010,jednakstwierdzenie,że0wruchuustalonymoscylujewokół
2πjestsensowne,oznaczabowiem,żeodchwilipoczątkowejt10wahadłowykonało
jedenpełnyobrótwkierunkuprzeciwnymdokierunkuruchuwskazówekzegara).
Rys012040RuchTWWdlaamplitudywymuszenia
γ11706.Początkowydośćgwałtownieoscylują-
cyprzebiegnieustalonyzanikapookoło9cyklach
wymuszeniairuchzbliżasiędoatraktoraookresie
równymokresowiwymuszenia
Posługującsięwykresemprzedstawionymnarysunku12.4lubinnymiwykresami
tegotypu,niemożnajednaknigdyzcałkowitąpewnościąstwierdzić,żedladługich
czasówruchrzeczywiściejestściśleokresowy.Jednymzesposobówbardziejdokładnej
analizytejkwestiijestprzedstawieniepołożeń0(t)wkolejnychchwilach,różniących
sięocałkowitąwielokrotnośćokresówwymuszenia:t1to7to+17to+27to+37...
Imwiększewybierzemyto,tymbardziejtepołożeniapowinnybyćdosiebiezbliżone
(jeśliruchrzeczywiściejestokresowy).Naprzykładzaczynającodchwilit134,poło-
żenia0(t)(otrzymaneztegosamegorozwiązanianumerycznego,napodstawiektórego
powstałrysunek12.4)mająwartość
t
0(t)
34
35
36
37
38
39
6,0366
6,0367
6,0366
6,0366
6,0366
6,0366
wwszystkiedalszewartościsąrówne670366.Jeśliwięcprzyjąćdokładnośćdopię-
