Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
12
Mechanikanieliniowaichaos
Jednymznajbardziejfascynującychipodniecającychodkryćdokonanychwciąguostat-
nichkilkudziesięciulatbyłostwierdzenie,żewukładachopisywanychnieliniowymi
równaniamiruchumożewystępowaćchaos.Tozaskakującezjawisko,pojawiającesię
wwieluróżnychprocesach—międzyinnymiwoscylacjachukładówmechanicznych,
reakcjachchemicznych,przepływachpłynów,pracylaserów,wzrościepopulacjiiroz-
przestrzenianiusięchorób—przejawiasiętym,żemimodeterministycznegocharakteru
równańopisującychewolucjęukładu(naprzykładrównańNewtona)jegoszczegółowe
zachowaniewprzyszłościjestwpraktyceniemożliwedoprzewidzenia.
Zachowaniechaotycznychukładówmechanicznychmożebyćbardzoskompliko-
wane.Koniecznośćopisutakiegozachowaniadałapoczątekcałejgamienowychmetod
wizualizacjiruchuukładówtegotypu,takichjakwykreślanietrajektoriiwprzestrze-
nifazowej,rysowanieprzekrojówPoincarégoczykonstruowaniediagramówbifurkacji.
Naszczęścieistniejąukłady,któresąnatyleskomplikowane,żemożewnichwystąpić
chaos,alejednocześnienatyleproste,iżmożnajeopisaćbezodwoływaniasiędotych
nowychnarzędzi.Przykłademtakiegoukładujesttłumionewahadłozwymuszeniem;
równanieopisującejegoruchjestnielinioweiukładwykazujezachowaniechaotycz-
ne,alejednocześniedajesięopisaćwdośćelementarnysposób.Ztegopowoduskupię
sięprzedewszystkimnatymprzykładzie.Pokrótkimprzypomnieniuróżnicmiędzy
równaniamiliniowymiinieliniowymiorazwłaściwościliniowegooscylatoratłumione-
goopiszędośćszczegółoworuchtłumionegowahadłazwymuszeniem,posługującsię
jedyniezwykłymiwykresamipołożenia0jakofunkcjiczasu.Dopieropozaznajomie-
niuCzytelnikazpodstawowymiefektamiwprowadzampewnebardziejzaawansowane
narzędzia,któreprzydadząsięCzytelnikowipragnącemusamodzielniezgłębiaćszybko
rosnącąliteraturęnatematchaosu.Podkoniecrozdziałuopisujęinnyukład,wktórym
możewystępowaćchaos—tzw.odwzorowanielogistyczne.Wprawdzieściślebiorąc,
tozagadnienienienależydomechaniki,jednakwykazujewieleanalogiidoukładów
mechanicznych,ajegowielkązaletąjestprostota,którapozwalałatwozrozumiećwiele
aspektówjegozachowania.Zagadnienietoilustrujetakżewpewnymstopniuzdumie-
wającąuniwersalnośćzachowańchaotycznych.
Układającplantegorozdziału,kierowałemsięmocnymprzekonaniem,żeważniej-
szejestumożliwieniedobregozrozumieniakilkuwybranychzagadnieńniżpobieżny