Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
13
Wiadomo,żewgranicystosunekróżnicowyprzechodziwstosunekróżniczko-
wy,czyli,wówczas:
v
M
=
d
dt
r
M
=
ɺ
r
M
(8)
Takokre
ś
lonywektortotzw.
wektorprędkościchwilowej
punktuM,który
wdalszejcz
ęś
cinazywa
ć
b
ę
dziemywektorempr
ę
dko
ś
cipunktuM.Wektorten
jestpierwsz
ą
pochodn
ą
wektorapromieniawczasie,czyliokre
ś
lapr
ę
dko
ść
zmianywektorapromieniawczasie.Wszystkiecechywektorapr
ę
dko
ś
cipunktu
Mwynikaj
ą
zrównania(8),czyli:wektortenjestzaczepionywpunkcieM,kie-
runekjesttakijakwektora
d
r
M
,czylistycznydotoru(stycznydohodografu
wektorapromienia),awi
ę
cmakierunekosi
τ
,zwrotwektorapr
ę
dko
ś
cijesttaki
jakzwrotwektora
d
r
M
,czyliwstron
ę
odbywaj
ą
cegosi
ę
ruchu,cowynikaze
zwrotuprzyrostuwektorawodz
ą
cego.
Warto
ść
wektorapr
ę
dko
ś
ciokre
ś
limyjako:
v
M
=
d
dt
r
M
Jednostk
ą
wektorapr
ę
dko
ś
ciwukładzieSIjest
1
f
|
L
m
s
1
|
J
.
Analitycznyzapiswektoraprędkości
Je
ż
elidorównania(8)wprowadzimywektorpromie
ń
okre
ś
lonywpostaci(2),to
dostaniemy:
v
M
=
dx
dt
M
i
+
dy
dt
M
j
+
dz
dt
M
k
(9)
Poniewa
ż
i
,
j
,
k
s
ą
wektoramistałymi,boniezmieniasi
ę
ichkierunekoraz
warto
ść
,wi
ę
c:
d
dt
i
=
dt
d
j
=
d
dt
k
=
0
Wektor
v
M
mo
ż
natakjakka
ż
dywektorzapisa
ć
wpostacianalitycznejjako:
v
M
=
v
MX
i
+
v
MY
j
+
v
MZ
k
(10)
