Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
20
2.RównaniaMaxwellaelektrodynamikiklasycznej
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
∇·ą
∇׹
∇·ą
∇׹
ą
ą
ą
ą
E1
B10
E1−
B1poą
so
1
ρ
∂ą
J+poso
∂t
B
∂ą
∂t
E
–prawoGaussa
–prawoFaradaya
(2.1)
–beznazwy(bezźródłowośćpolaą
B)
–prawoAmpere’azpoprawkąMaxwella
wrazzomówionąwpunkcie2.7równoważnątymrównaniompostaciącałkową3.
Równaniateopisująwczasietiwpunkcie[xjgjz]przestrzeni,określonymwukła-
dziekartezjańskimwektoremą
r1[xjgjz],zależnościrozkładówpólwektorowych:
polaelektrycznegoą
E(tją
r)ipolamagnetycznegoą
B(tją
r),iwiążątepolazładun-
kami,opisywanymirozkłademprzestrzennymgęstościładunkuρ(tją
r),izrozkła-
damiprzestrzennymiprądów,opisywanymigęstościąprąduą
J(tją
r).Poprzezczłony
równańzawierającepochodneczasowe∂
∂tpólą
E(tją
r)ią
B(tją
r)wyrażonejestwspół-
istnienietychpólwjednym,zmiennymwczasieipropagującymsięwprzestrzeni,
poluelektromagnetycznym4.
Wzapisieróżniczkowymtychrównań(2.1)polaą
E(tją
r)ią
B(tją
r),wytworzone
przezrozkładyładunkówogęstościρ(tją
r)iprądówogęstością
J(tją
r),opisane
sąprzyużyciurachunkuwektorowego,gdzienablaą
∇jestoperatorempochod-
nychcząstkowychprzestrzennych,którywukładziekartezjańskimmapostać:ą
∇1
[∇xj∇gj∇z]1[∂
∂xj∂
∂gj∂
∂z].
3Maxwellsformułowałswojąteorięwlatach1854–1861(czyliprzedodkryciemelektronu
zaobserwowanegoporazpierwszywroku1897),posługującsiępojęciamiiaparatemmatema-
tycznymobowiązującejwówczasmechanikiLagrange’a,czylitraktującpoleelektromagnetyczne
jakoukładwyłączniemechaniczny[90,s.371].Wprzedmowiedowydanegow1873rokuTrak-
tatuoelektrycznościimagnetyzmieMaxwellnapisał,że„jegopodstawowymzałożeniembyło
sformułowaniefizycznychideiFaradayawjęzykumatematycznym”[91,s.8].Współczesnąpostać
równańMaxwella(2.1),sformułowanązużyciemrachunkuwektorowego,wprowadziłw1885roku
Heaviside[90,s.373].PodobniestosowanydziśzapisprawaNewtona,ą
F=mą
a(wpostacinie-
relatywistycznej),podałEulerwpracyOdkrycienowejzasadymechaniki(1752),opublikowanej
65latpoogłoszeniutegoprawaprzezNewtonawZasadachmatematycznychfilozofiinaturalnej
(1687)[90,s.207].Newtonopierałswójwywódprawiewyłącznienarozumowaniugeometrycznym,
ponieważtworzyłondopierorachunekróżniczkowyicałkowy(równoleglezLeibnizem),inawet
bezzastosowaniategorachunkuzaledwiepojedynczeosoby(pozasamymNewtonemiLeibnizem)
mogływówczaspraceNewtonarozumieć[90,s.133].DziśrównanieNewtona,zarównowwersjinie-
relatywistyczneją
F=mą
a,jakirelatywistyczneją
F=dą
p/dt,jestelementempodstawowegokursu
fizyki,arównaniaMaxwellawpostaciwprowadzonejprzezHeaviside’a(2.1)należądokanonu
fizykiklasycznej(relatywistycznej,choćniekwantowej).
4Poleelektromagnetycznepropagujesięwpróżnizprędkościąrównąprędkościświatłac.
Wynikatoz„zaszytej”wrównaniachMaxwellazależnościc=1/√εoμo,któramainterpretację
prędkościpropagacjifalielektromagnetycznejwpróżni,zuwagina„zaszyte”równieżwrównaniach
Maxwellarównaniefalowe(któremożnaztychrównańuzyskać,wykonującwyłącznieprzekształ-
ceniaalgebraiczne).Zagadnieńtychniebędziemypókicoomawiać,ponieważichrozwiązywanie
wodniesieniudoomawianychwtejksiążceprocesówłączeniowychwsystemieelektroenergetycz-
nymjestdomenąobliczeńnumerycznych.
