Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
24
2.RównaniaMaxwellaelektrodynamikiklasycznej
Elektrodynamikaklasyczna
Matematycznyzapiselektrodynamikiklasycznej
(będącejteoriąniekwantową,choćrelatywistyczną)tworząrównaniaMaxwella
(2.1)łączniezrównaniemLorentza:
F1q(ą
ą
E+ą
v׹
B)j
(2.12)
opisującymwektorsiłyą
F(tją
r)działającejnaładunekqoprędkościopisanejwek-
toremą
v(tją
r),którytoładunekumieszczonyjestwpolachą
E(tją
r)ią
B(tją
r).Wzór
(2.12)możnaprzyjąćzadefinicjępólą
Eią
B,atakżezadefinicjępolaelektromagne-
tycznego–jakostanuprzestrzeni,opisanegopolemwektorowymwektorówą
Eią
B
powiązanychrównaniamiMaxwella(2.1)(wzajemnieizbędącymiźródłamitych
pólrozkładamigęsościładunkówρiprądówą
J),wktórymtostanieprzestrzenina
ładunkielektryczneqdziałasiłaLorentzaopisanarównaniem(2.12).
Zewzoru(2.12)widocznejestrównieżto,żepolaą
Eią
Bsąwielkościami(by-
tami)fizycznymi,anie„tylko”konstruktamimatematycznymiwprowadzonymidla
wygodnegoodseparowania„źródeł”siły(zaszytychwpolachą
Eią
B)odobiektu,na
którytasiładziała.Polaą
Eią
Bwytwarzanesąprzezźródłowerozkładygęstości
ładunkówρiprądówą
J,zgodniezrównaniamiMaxwella(2.1),aprzytymzmiany
tychpólzachodzą(propagująsię)zprędkościąświatła(„zaszytą”wrównaniachMa-
xwellawpostacirównaniafalowego,iwpróżniwynoszącąc1299792458m/s[63,
s.60;62,s.20],awięcskończoną).Oznaczato,żenawetjeślizmianieulegająźró-
dłowerozkładyładunkówρiprądówą
J,towytworzoneprzeznierozkładypólą
E
ią
Bpozostająniezmienioneprzezczaspotrzebnynapropagacjęinformacjiotej
zmianie(propagacjęfalielektromagnetycznej),wszczególnościprzezczaspropaga-
cjitejzmianyodźródełρią
Jdoładunkuq.Azatempolate„trwają”wpunkcie
umieszczeniaładunkuqpomimozmianyaktualnychrozkładówźródełρią
J1o.
Dynamikęruchuładunkówq(lubteżcząstekobdarzonychładunkiemq)umiesz-
czonychwpoluą
Eią
BopisujeprawoNewtona,którewzapisierelatywistycznym
dlacząstkiopędzieą
p(tją
r)mapostać[20,s.111]:
dą
dt
p
1ą
F⇒
dt(moą
d
d1−u2/c2)1ą
v
F1q(ą
E+ą
v׹
B)j
(2.13)
1oSzczególniełatwojesttowidocznewprzypadkuprawaCoulombawynikającegowprost
zprawaGaussa(2.1)(iktóregowyprowadzeniepodamywprzypisie19nastronie50).Prawo
CoulombaopisujesiłęLorentza(2.12)oddziaływaniapomiędzydwomaładunkami,qiQ,odda-
lonymiodsiebieoodległośćr,ibędącymiwbezruchu(więcdlaą
B=0).Wsferycznymukładzie
współrzędnychsiłatamatylkoskładowąradialnąowartości:Fr=1/(4πεo)qQ/r
2.Wówczas,jeśli
ładunekQnazwiemyźródłowym,totęczęśćwzorunasiłę,którazawieraładunekQipozostałe
stałe,możemyzapisaćjakopoleektryczne:Er=1/(4πεo)Q/r
2,iwówczaswzórnasiłęLorentza
(2.12)mapostać:Fr=qEr.Jednak,zewzględunaograniczenieprędkościpropagacjifalielektro-
magnetyczej,poleErwpunkcie,wktórymznajdujesięładunekq,pozostanieprzezpewienczas
niezmienione,nawetjeślizmienisięźródłotegopola(np.jeśliładunekQzmieniswojepołożenie
albozostanieczymś„zasłonięty”).
