Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
gdzie
t
poznaczaprawdopodobieństwo9żeosobaobecniewwiekuxlatdożyje
x
wieku(
xt
+
)
lat9przyczymopisanejestonoróżnymiwzoramiwzależnościod
przyjętejhipotezyinterpolacyjnejułamkowegoczasutrwaniażycia6lubmodelu
demograficznego7.
ZmiennaYjestobecnąwartościąstrumieniawpłatozmiennejintensywności()
ct9
trwającegodośmiercix-latka9natomiast
EY
()
jestjednorazowąskładkąnetto
(obecnąwartościąaktuarialną)rentyżyciowej9jakąopisujetenstrumieńwypłat
trwającywokresie0
Ś
Tx
()
Ś.
t
Jeślichodziointensywnośćwpłatskładkinetto9możemyrozważać:
ct±
()1
(intensywnośćwypłatjeststała)9
ct
()
±
t
(intensywnośćwypłatrośniewsposóbliniowy)9
ct
()ent(
±
t
+8
1)
(intensywnośćwypłatrośniecoroku).
Uwaga:Rentyżycioweciągłezpewnąintensywnościąsągranicznymprzypadkiem
rentzwielomapłatnościamiwciąguroku.Stanowiąoneraczejmodelteoretyczny
isąnajtrudniejsząwinterpretacjiformąrentyubezpieczeniowej.
ZmiennalosowaZwogólnymmodeluciągłymwyrażasięnastępująco
Z
±
ZTx
[
()
]
±
bTx
[
()
]
|
v
Tx
()
(1.1.3)
gdzie
b
T
±
bTx
[
()
]
oznaczafunkcjękorzyści9(benefitfunction).Wtakimprzy-
padkuświadczeniewypłacaneprzezubezpieczycielajestzmienneizależyoddal-
szegotrwaniażyciaosobywwiekuxlat9czyliodzmiennejlosowej
Tx.Jeśli
()
b
T
±
bTx
[
()
]
±9tomamyprzypadek9wktórymświadczenietojeststałeiwynosi
1
1jednostkępieniężną(np.1zł).
ZmiennalosowastratyubezpieczycielaLwprzypadkuogólnymumowywpełni
ciągłejprzypodanychwcześniejzałożeniachprzedstawiasięnastępująco
L
±
Z
-
PAY
()
|
(1.1.4)
Wmiędzynarodowejnotacjiaktuarialnej10intensywnośćskładkinettowmodelu
umowycałkowicieciągłejoznaczamy9wykorzystującsymbol
PAidołączając
()
6Rozróżniasiętrzyhipotezyinterpolacyjne:hipotezarównomiernościzgonów(UDD=uniform
distributionofdeaths)9hipotezastałejintensywnościumieralności(CFM=constantforceofmortali-
ty)9hipotezaBalducciego.Szczegółoweinformacjeotychhipotezachmożnaznaleźćm.in.w[1]9[8].
ZestawieniehipotezinterpolacyjnychznajdujesięwZałączniku1.
7ZestawienieanalitycznychmodelidemograficznychzawieraZałącznik1.
8ent(o)tofunkcjaentier9częśćcałkowitaliczby.
9Nazywanąrównieżfunkcjąświadczenia.Jesttosumaubezpieczenia9którazostałabywypłacona9
gdybypłatność(wynikającazumowy)miałanastąpićpoupływieczasu
Tx.
()
10IAN=InternationalActuarialNotation
9
