Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
20
TadeuszCzernik,DanielIskra
lubrównoważnie:
dS=
μ
1Sdt+
σ
1SdW
gdyrynekjestwstanie„0”oraz:
dS=
μ
2Sdt+
σ
2SdW
(2)
(3)
gdyrynekjestwstanie„1”.
Wprowadźmydrugi,jednorodnywczasieproces
ξ
topisującyewolucjęsta-
nurynku:
−
ξ
tjestdwustanowymprocesemMarkowa,
−
ξ
t∈{0,1},
−ointensywnościprzejść:
−zestanu„0”dostanu„1”⇒
λ
01(t)=
λ
0(t),
−zestanu„1”dostanu„0”⇒
λ
10(t)=
λ
1(t).
Wpracyrozważonybędziemodel,wktórym
λ
10(t)=
λ
1(t)=const=0,tym
samymstan„1”jeststanempochłaniającym.Założenietozjednejstrony
upraszczazłożonąrealistycznądynamikęcen(2)i(3),zdrugiejstronymożebyć
traktowanejakonarzędzieanalizyniekorzystnych,pesymistycznychscenariuszy
(stresstesting,scenarioanalysis).
Napodkreśleniezasługujefakt,iżprocescenakcjiStniejestprocesem
Markowa.Stosującstandardowąproceduręrozszerzaniaprzestrzenistanów
możnaudowodnić,żedwuwymiarowyproces(St,
ξ
t)jestprocesemMarkowa
owartościpoczątkowej(S0,
ξ
0=0)).Fakttenpozwalawykorzystaćstandardowe
narzędziateoriiprocesówMarkowa[2].
Wartozauważyć,żerównania(2)i(3)możnazapisaćwpostaci:
dS
=
(
μ
1
+
(
μ
2
−
μ
1
)
ξ
t
)
Sdt
+
(
σ
1
+
(
σ
2
−
σ
1
)
ξ
t
)
SdW
(4)
Wrozdziale3przedstawionezostaniepodejścienieodwołującesiędoteorii
procesówMarkowa.
2.Probabilistycznecharakterystykicenakcji
Ponieważwrozważanymmodeluzmianastanumożewystąpićtylkojeden
raz,możemymodelowaćmomentprzeskokuzapomocązmiennejlosowejT.
RozkładgęstościprawdopodobieństwazmiennejTmanośnikbędącydodatnią
