Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
28
TadeuszCzernik,DanielIskra
Wceluwyznaczeniazależnościpomiędzyintensywnościąprzejścia
λ
0(t)
(wdalszejczęścipracyrozważymyszczególnyprzypadek
λ
0=const.)orazfT(t)
(lubFT(t))scałkujmyukład(33)zewzględunazmiennąxod−∞do+∞.Korzy-
stajączfaktu,iżfunkcjep1(x,t)orazp2(x,t)musząbyćcałkowalneznajdujemy:
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
∂
∂
p
p
∂
1
∂
t
()
2
t
t
()
t
=
=
−
λ
λ
0
0
()()
()()
t
t
p
p
1
1
t
t
(37)
gdzie:
+∞
p
1
()
t
=
∫
p
1
()
x
,
t
dx
jestprawdopodobieństwem,żeukładwchwilitbędzie
−
∞
wstanie„0”
+∞
p
2
()
t
=
∫
p
2
()
x
,
t
dx
jestprawdopodobieństwem,żeukładwchwilitbędzie
−
∞
wstanie„1”
orazp1(t)+p2(t)=1.
Rozwiązującpierwszezrównańukładu(46)znajdujemy(wykorzystano
warunekpoczątkowyp1(0)=1):
p
1
()
t
=
e
−
∫
t
0
λ
0
()
z
dz
oraz:
p
2
()
t
=
1
−
e
−
t
∫
0
λ
0
()
z
dz
Ponieważ
p
2
()
t
=
P
(
T
<
t
)
=
F
T
()
t
możemynapisać:
F
T
()
t
=
1
−
e
−
∫
t
0
λ
0
()
z
dz
oraz:
f
T
()
t
=
F
&
T
()
t
=
λ
0
()
t
e
−
t
∫
0
λ
0
()
z
dz
gdziekropkaoznaczapochodnązewzględunaczas.
(38)
(39)
(40)
(41)
