Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
SPISTREŚCI
Przedmowa........................................................
7
1.OPERACJERÓŻNICZKOWENAPOLACHSKALARNYCHIWEKTOROWYCH.
9
1.1.
Konwencjasumacyjna.........................................
9
1.2.
DeltaKroneckera
.Tensorantysymetryczny
....................
10
1.3.
Gradientfunkcjiskalarnej.......................................
11
1.4.
Dywergencjawektora..........................................
11
1.5.
Rotacjawektora..............................................
12
1.6.
Laplasjanfunkcjiskalarnej......................................
12
1.7.
Ważniejszezwiązkimiędzywektoramiiichpochodnymi.................
12
1.8.
Współrzędnekrzywoliniowe.....................................
14
1.9.
Elementydrogiwzdłużliniiwspółrzędnych..........................
16
1.10.Gradientirotacjawewspółrzędnychwalcowychisferycznych.............
16
1.11.Laplasjanwewspółrzędnychwalcowychisferycznych..................
17
Zadania........................................................
20
2.FUNKCJEZESPOLONE...........................................
21
2.1.
Wprowadzenie...............................................
21
2.2.
Przykładyfunkcjizespolonych...................................
22
2.3.
Obrazowaniefunkcjizespolonych.................................
23
2.4.
Różniczkowaniefunkcjizespolonych.Funkcjeholomorficzne..............
24
2.5.
Całkowaniefunkcjizespolonych..................................
25
2.6.
WzórcałkowyCauchy’ego......................................
27
2.7.
SzeregLaurenta..............................................
27
2.8.
Residuumfunkcjiijegoobliczanie................................
29
2.9.
Obliczaniecałekrzeczywistychmetodąresiduów......................
30
2.10.Konforemnośćfunkcjiholomorficznych.............................
35
Zadania........................................................
38
3.FUNKCJEEULERA..............................................
40
3.1.
FunkcjagammaEulera.........................................
40
3.2.
FunkcjabetaEulera...........................................
42
3.3.
WzórStirlinga...............................................
43
Zadania........................................................
44
4.WIELOMIANYORTOGONALNE....................................
46
4.1.
Definicjeortogonalności........................................
46
4.2.
Wagaijejwłasności..........................................
47
4.3.
Ogólnewłasnościwielomianówortogonalnych........................
49
4.4.
Równaniaróżniczkowedlawielomianówortogonalnych..................
50
4.5.
WzórRodriguesa.............................................
51
4.6.
Normywielomianów..........................................
57
4.7.
Związkirekurencyjne..........................................
58
4.8.
Funkcjetworzącedlawielomianówortogonalnych......................
60
Zadania........................................................
64
3
