Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2.OPISMATEMATYCZNYTOPOLOGIISIECI
Siećelektrycznajestukonstytuowanaprzezzbiórgałęzioraztopologię,czyli
sposóbpołączeniagałęzi.Modelemtopologiisiecijestgraf.Teoriagrafówsta-
nowirozbudowanądziedzinę,którejpoświęconesąlicznemonografie,np.[2,6,
10,12,19,20].Gałęziamisiecisąidealneelementydwuzaciskowe(dwójniki)
wymienionewtablicy1.1,atakżedowolneelementywielozaciskowe,np.trój-
niki,czwórnikiitd.Jednak,ponieważelementywielozaciskowesązbudowane
zdwójników(np.modeltranzystorajesttrójnikiemzłożonymzdwójników),
wdalszymciąguniebędąomawianeblokioliczbiezaciskówwiększejniżdwa1.
Każdagałąźjest,zatem,elementemodwóchzmiennychgałęziowych:prądzie
gałęziowymiprzeciwnieskierowanymnapięciugałęziowym.Gałąźjestopisa-
nazależnościąwiążącąjejprądi/lubjejnapięcieorazewentualniesterująceje
prądylubnapięciainnychgałęzi.Zależnośćtęnazywasięrównaniemgałęzi
(RG).
TopologiasiecijestopisanagrafemrozpiętymnazbiorzewęzłówWizbio-
rzegałęziG,awięcstanowifunkcję,którakażdejgałęzizezbioruGprzypo-
rządkowujeuporządkowanąparęróżnychwęzłów(w
1,w
2),zktórychkażdy
należydozbioruW.Węzełw
1jestwęzłempoczątkowym,zktóregowypływa
prąd,węzełw
2jestwęzłemkońcowym,doktóregodopływaprąd.Liczbaga-
łęzisiecibędzieoznaczanaparametremn
g,aliczbawęzłówsieci-parame-
tremn
w.Węzłybędąnumerowaneod0don
w-1.Węzeł0nazywasięwęzłem
odniesienia.
Wygodnymsposobemopisutopologiisieci(jejgrafu)sąmacierzetopolo-
giczne.Teoriagrafówposługujesiętrzemapodstawowymimacierzami:ma-
cierząincydencjiA,macierząprzekrojówgłównychDimacierzącykligłów-
nychB.MacierzincydencjiAjestjedynawsieci,zaśmacierzeprzekrojów
icykligłównychsązależneodwyborudrzewasieci(grafu).Wartoprzypo-
mnieć,żedrzewografutojegopodgrafacyklicznyrozpiętynajegowszystkich
węzłach.Liczbagałęzidrzewarozpiętegonan
wwęzłachwynosin
w-1.Po
wybraniupewnegodrzewaTsieciiponumerowaniugałęzisieci,poczynając
odgałęzidrzewa,akończącnagałęziachprzeciwdrzewaL(cięciwach),można
zdefiniowaćmacierzprzekrojówgłównychDicykligłównychBwsposób
jednoznaczny.
PrzekrójgłównygrafuwzględemdrzewaTjesttakimpodzbioremgałę-
zi,obejmującymjednągałąźdrzewaTidowolnecięciwyprzeciwdrzewaL,
1Źródłosterowanejesttakżegałęziądwuzaciskową,niemazaciskówsterujących,aleprądlub
napięciesterujące,występującewjejrównaniu,płynieprzezinnągałąź,zktórejźródłotojestste-
rowane.
17
