Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2Grupypunktowe
2
Całokształtprzemiansymetriidowolnegociałaowymiarachskończo-
nych,wktórychwynikuprzynajmniejjedenpunktciałasięniezmienia,
nosinazwęgrupypunktowej.Grupypunktowemogązawieraćobroty
dookołapewnejosi,odbiciawpłaszczyźnie,wpunkcie(inwersja)iobro-
towo-odbiciowe(przemienne).Dlagruppunktowychistniejąobecnie
dwasystemyoznaczeń:systemHermanna-Mauguinawykorzystujesię
główniewfizyceichemiiciałastałego,asystemSchönfliesajestprzyjęty
wspektroskopiiichemiikwantowej.Wtympodręcznikubędziewykorzy-
stanysystemSchönfliesa,wktórymsymbolamipodstawowymisąC-osie
symetrii,S-osieprzemienne,
σ
-płaszczyznysymetrii,i-inwersje.
Omówieniegruppunktowychrozpoczniemyodgrupcyklicznych,
zawierającychtylkoosieobrotu-grupobrotów.Element,należącydo
grupyobrotu,możnawyznaczyć,jeżelisąwyznaczonekierunekobrotu
ijegokątwzględemosi.Przytymniejestważne,czyprzyjmiemyobrót
układuwspółrzędnychwzględemnieruchomegociała,czyteżodwrotnie.
Będziemydalejbadaćobrotyciałaodnośniedonieruchomegoukładu
współrzędnych.Kierunekosiobrotuobierzemytak,abyobrótodbywał
sięzgodniezkierunkiemobrotuwskazówekzegarka,patrzącwzdłuż
ą
osiobrotu.JeżeliCoznaczaobrót,k
-wektorjednostkowyosi,a
I
-
kątobrotu,toelementamigrupyobrotusąelementy
C
k
ą
()
I
.Zdefinicji
grupcyklicznychwynika,żezawierająonetylkopotęgielementu
C
k
ą
()
I
.Rządtakiejgrupyjestrównyrzędowielementun.Dwakolejne
obrotyokąt
I
sąrównoważnejednemuobrotowiokąt2
I
,dlatego
C
k
ą
()
I
|
C
k
ą
()
I
±
C
k
ą
(2)
I
.Dalej,z
C
k
n
ą
()
I
±
Cn
k
ą
(
I
)
=
E
wynika,żekąt
I
musibyćcałkowitąwielokrotnością2π.Wzwiązkuztymwarunkiem
C
k
n
ą
()
I
±
C
k
ą
(2π)
=
E
,atomożnauznaćzabrakobrotów.Elementemod-
wrotnymdo
C
k
ą
()
I
jest,oczywiście,element
C
k
ą
(
-
I
)
,coodpowiada
obrotowiwkierunkuprzeciwnymdoruchuwskazówekzegaraotensam
kąt
I
(lubobrotowiokąt
(
n
-1
)
I
zgodniezruchemwskazówekzegara).
