Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
3.1.Formalizmmatematycznyopisuruchu...
27
układuzwiązanegozczłonemiosiamiukładubazowego,czylipodaniaorientacji
członu.Korzystajączewspółrzędnychjednorodnych,możnaokreślićmacierzetrans-
formacji,zktórychwynikapozycjaiorientacjaczłonu.Macierzeteumożliwiają
podanierównaniakinematykidowolniewybranegointeresującegonaspunktu[57].
Takisposóbopisuruchuukładuczęstostosowanywrobotyceznanyjestpodnazwą
notacjiDenavita–Hartenberga[4].Bazującnatakiejmetodzieopisuruchu,wniniej-
szejpracyanalizujesiękinematykę3-oraz4-kołowegomobilnegorobota.Można
oczywiściestosowaćinnemetodyopisuzjawiskaruchuznanewmechanice,na
przykładanalitycznyopiszjawiskaruchu,którybazujenaparametrycznychrów-
naniachruchu.Stosująctakiopisruchu,wniniejszejpracyanalizujesiękinematykę
2-kołowegomobilnegorobota.
Analizujączagadnieniadynamikimobilnychrobotówkołowych,szukamyzależ-
nościmiędzyruchemukładuaprzyczynami,któretenruchpowodują,czylidziałający-
misiłami.Zależnościtewynikajązdynamicznychrównańruchu.Możnastosować
różnemetodyznanewmechanice,któreumożliwiająułożeniedynamicznychrównań
ruchu.Wprzypadkuopisudynamikizłożonychukładów,jakimisąmobilneroboty
kołowe,czyliukładynieholonomiczne,korzystnejeststosowanierównańLagrange’a
zmnożnikami[15].Wówczasotrzymujemydynamicznerównaniaruchuzuwikłaną
prawąstronątychrównań,alerównaniatedoprowadzamydozredukowanejformy
opisuruchuukładuzwięzaminieholonomicznymi[57].Takokreślonerównania
ułatwiająrozwiązywanieprostegolubodwrotnegozadaniadynamiki.Wtejpracytak
określonymirównaniamianalizujesiędynamikę3-i4-kołowegomobilnegorobota.
Dynamikęanalizowanychukładówmożnaopisywać,stosującinnyformalizmmatema-
tyczny,możnanaprzykładstosowaćrównaniaMaggiego[2,15].RównaniaMaggiego
wykorzystanowtejpracydoopisudynamiki2-kołowegomobilnegorobota.Opisując
dynamikęmobilnychrobotówkołowych,stosującrównaniaLagrange’azmnożnikami
lubrównaniaMaggiego,możnazauważyć,żerównaniaLagrange’aumożliwiają
międzyinnymiokreśleniewartościsiłtarciadziałającychwpłaszczyźniestycznościkół
zjezdnią.Pozwalatonasprawdzenie,czywymaganedorealizacjizałożonegoruchu
wartościtychsiłnieprzekraczająwartościdopuszczalnych,poprzekroczeniuktórych
mogąwystąpićpoślizgikółjezdnych.RównaniaMaggiegoniedajątakiejmożliwości.
RównaniaMaggiegoumożliwiająszczególnierozwiązaniezadaniaodwrotnegodyna-
miki,czyliokreśleniewartościmomentównapędzającychkołajezdnemobilnego
robota.
Mobilnerobotykołowesąukładamizłożonymi,cowkonsekwencjiprowadzido
rozbudowanychdynamicznychrównańruchu,dlategodoichułożeniakorzystniejest
zastosowaćmetodęprzekształceńsymbolicznych.Wprowadzającwspółrzędneuogól-
nione,określimyenergiękinetycznąisiłyuogólnioneukładu.Wnaszymprzypadku
będątowielkościwejściowedoproceduryprzekształceńsymbolicznych.Ostateczną
postaćdynamicznychrównańruchuzapisanychwformiemacierzowej,uzyskujemy
wwynikuprzekształceńsymbolicznychwyrażeńotrzymanychzsymbolicznegoróżnicz-
kowaniaenergiikinetycznejukładu.
