Treść książki

Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2.Kowariancyjnemodelowanierównaństrukturalnych
21
przyczymΣjest(nieznaną)macierząwariancji-kowariancjizmiennychyix
wpopulacji,zaśΣ(ó)jestmacierząwariancji-kowariancjibędącąfunkcjąt-
-elementowegowektorawolnychparametrówó17.Równanie1.3implikuje,
każdyelementmacierzyΣjestfunkcjąparametrówmodelu.Związekpomiędzy
ΣiΣ(ó)mazasadniczeznaczeniewidentyfikacji,estymacjiorazocenie
dopasowaniamodelustrukturalnego(Bollen,1989,s.85).
Estymacjaparametrówmodelupoleganaminimalizacjipewnejfunkcji
ocenydopasowaniamodeludodanychempirycznych,f(S,ˆ
Σ),gdzieˆ
Σ=Σ(ˆ
ó),
ójestwektoremocenparametrówó,aSjestmacierząwariancji-kowariancji
ˆ
zpróby.Wpraktycedoestymacjinajczęściejstosujesięmetodęnajwiększej
wiarygodności.Minimalizowanafunkcjamawtedynastępującąpostać:
f=log|Σ(ó)|+tr|SΣ11(ó)|log|S|(p+q)
(1.4)
Estymatoryuzyskanemetodąnajwiększejwiarygodnościasymptotycznie
nieobciążone,zgodneiefektywne(Bollen,1989,s.108–109).Inneproponowa-
nemetodyestymacjitoodpornametodanajwiększejwiarygodności(robust
ML,rMl),uogólnionametodanajmniejszychkwadratów(glS)iważoname-
todanajmniejszychkwadratów(wlS)(J¨
oreskogi
orbom,2001;Bollen,1989).
Jeżelizmienneobserwowalnemająwielowymiarowyrozkładnormalny,amo-
deljestpoprawniewyspecyfikowany,tomożnawykazać,ocenyparametrów
uzyskanezapomocąróżnychmetodestymacjiasymptotyczniezbieżne(Bol-
len,1989).Wpraktycenależyjednakzałożyć,zarównomodelniejest
dokładniewyspecyfikowany,jakizmienneobserwowalneniemająwielowymia-
rowegorozkładunormalnego.Wtakimprzypadkuróżneproceduryestymacji
prowadządoróżnychwyników.Jeżelipomiarwykorzystujeskalęinterwałową,
arozkładzmiennychjestzbliżonydonormalnego,tozalecanąmetodąestyma-
cjijestmetodanajwiększejwiarygodności,która,jakwspomniano,wpraktyce
badawczejjeststosowanazdecydowanienajczęściej.
Ważnymograniczeniemjestwielkośćpróby.Wprzypadkuistotnychod-
stępstwodnormalnościzalecanąprocedurąestymacjijestrMl,którawszakże
wymagapróbominimalnejliczebnościN>400.SymulacjeBoomsmyiHo-
oglanda(2001)wskazują,żemetodyglS/wlSniepowinnybyćstosowane
dlapróbmniejszychniż1000obserwacji,przyczym,wzależnościodrodzaju
modeluianalizowanychdanych,wielkośćtamożewzrosnąćnawetdo4000–
5000obserwacji.Wymaganiaodnośniewielkościpróbywzasadziewykluczają
przydatnośćmetodglS/wlSwbadaniachobserwacyjnych.
Specyfikacja
ModelAjestzagnieżdżonywewnątrzmodeluB,jeżelizbiór
parametrówwolnychwmodeluAzawierazbiórparametrówwolnychwmode-
luB(aleodwrotniejużnie).Innymisłowy,modelBjestmniejrestrykcyjny,
wtymsensie,żepewneparametryustalonelubograniczonewmodeluA
wnimuwolnione.Zawyjątkiempodzbioruparametrów,któreuwolnione
17MacierzΣ(ó)jestnazywanaimplikowanąmacierząwariancji-kowariancji(im-
pliedcovariancematrix).