Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
12
JanKalinowski
dostaćtylkonajedensposób
T∼Jl
g
,
awięcokresniemożezależećodmasywahadła,gdyżniemajakpo-
zbyćsiękilogramów!Oczywiście,analizawymiarowaniepozwalana
znalezieniebezwymiarowegowspółczynnikaproporcjonalnościwpo-
wyższymwzorze.Możnagoznaleźć,wykonując,naprzykład,pomiar
okresuwahańdlawahadłaozadanejdługościwmiejscuoznanej
wartościg.Wogólnościzależyonodpoczątkowegokątaodchyle-
niawahadła(teżwielkośćbezwymiarowa,awięcniepoddającasię
analiziewymiarowej).Dlamałychwahańwahadławspółczynnikten
wynosi2π.
Drugiprzykład,któryrozpatrzymy,jestbardziejskomplikowany.
Rozważmyproblemsiłyoporucieczylepkiejdziałającejnapłynący
statek.Jakiewielkościfizycznemogąmiećwpływnasiłęoporu?Intu-
icja(doświadczenie)podpowiadanam,żesiłaoporumożezależećod
wieluczynników.Spróbujmyograniczyćsiędonajważniejszych(bu-
dujemywięcmodelmatematyczny):siłaoporuF(kg·m/s2),pręd-
kośćstatkuu(m/s),rozmiarystatkul(m),współczynniklepkości
cieczyµ(kg/(m·s)),gęstośćcieczyρ(kg/m3),przyspieszenieziem-
skieg(m/s2),przyczymwnawiasachpodaliśmyjednostkiokreślające
wymiary.Wnaszychrozważaniachpominiemynapięciepowierzch-
niowecieczy,prędkośćwiatru,wielkośćfalnapowierzchnicieczyitp.
Oznaczato,żeotrzymanewynikiniebędąstosowaćsiędoruchuowa-
dówślizgającychsiępopowierzchnicieczy,żaglówek,ruchustatków
wczasiesilnychsztormówitp.Pomijamyteżdetalebudowystatku,
wprowadzająctylkojedenparametrcharakteryzującyjegorozmiary,
toznaczynaszymstatkiembędziekulaopromieniul.
RuchcieczylepkiejopisywanyjestrównaniamiNaviera–Stokesa,
którychwogólnymprzypadkuniepotrafimyrozwiązać.Zastosujmy
więcanalizęwymiarową.Mamydodyspozycjisześćwielkości:F,l,ρ,
µ,giu.Możewartowytłumaczyć,dlaczegonierozpatrujemymasy
statkujakoniezależnejwielkościfizycznej.Otóż,zgodniezprawem
Archimedesa,masastatkujestrównamasiewypartejcieczy,ato
zkoleijestrzęduρl3.
Zauważmy,żemamyjedynietrzypodstawowejednostki:kilogram,
metrisekundę,wktórychmierzysięsześćwielkości.Awięcjedynie
trzybezwymiaroweichkombinacjemogąbyćniezależne.Wybierzmy
jewnastępującysposób:
CD=
NF=
R=
ρu2l2
ulρ
µ
u2
F
lg
,
.
,
Oczywiście,dowolnaichkombinacjateżjestbezwymiarowa,alewy-
braliśmyjetak,gdyżkażdaznichwiążesięzinnącechąbadane-
goproblemu.StałaReynoldsaRzwiązanajestzlepkościącieczyµ,
