Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Sprawdźwymiary!
JanKALINOWSKI
Styczeń1992
Tenokrzykczęstorozlegasięnalekcjachfizyki.Czywartosprawdzać
wymiary?Przecieżnalekcjachmatematyki,gdzieteżrozwiązujesię
mnóstwozadań,czegośtakiegosięnierobi.Otóżwarto.Zkilkupowo-
dów.Wfizycemamydoczynieniazwielomawielkościamifizycznymi,
mierzonymiwróżnychjednostkach.Niemożnaporównywaćwielkości
mierzonychwróżnychjednostkach,takjakniemożnaporównywać
jabłekigruszek.Jeśliszukanąwielkościąwjakimśproblemiejest
naprzykładprędkość,awwynikudostajemykilogramnasekundę,
towiadomo,żezrobiliśmybłądwnaszychobliczeniach.Sprawdze-
niewymiarówpozwalazorientowaćsiębardzoszybko,czyotrzymany
wynikmożebyćsensowny.Jeśliwymiarysięzgadzają,wartodopiero
wtedyobliczyćwartośćnumeryczną.
IdeaanalizywymiarowejpochodziodFouriera.JeanFourierjest,
oczywiście,najbardziejznanyjakotwórcaanalizyfourierowskiej,
wprowadzonejwpracyAnalitycznateoriaciepłaiopublikowanejpo
razpierwszyw1822rokuwParyżu.WtejsamejpracyFourierwpro-
wadziłteżanalizęwymiarową.Byłchybapierwszym,którytakotwar-
cienapisał,żekażdawielkośćfizycznanmaswójwłasnywymiariwy-
razywtymsamymrównaniuniemogąbyćporównywane,jeślinie
majątejsamejpotęgiwymiaru”.Fourierpisałwprost,żewprowadził
pojęciewymiaru,abysprawdzaćwynikiobliczeń.
Analizawymiarówpozwalanietylkonasprawdzenierachunków.
Dziękiniejmożnaznaleźćsposóbnazapamiętanieróżnychformu-
łek,anawetnaichwyprowadzanie.Natymnaprawdępolegasiła
analizywymiarowej.Napodstawieuważnejanalizywymiarówwiel-
kościfizycznychmającychwpływnabadanezjawiskomożnacza-
semzgadnąćformułęmatematycznąopisującątozjawisko.Rozpa-
trzmydwaprzykłady:pierwszy–bardzoprostyidrugi–bardziej
skomplikowany.
Weźmypoduwagęwahadłomatematyczne:punktmaterialny
omasiemzawieszonynanierozciągliwejniciodługościl.Jestto,
oczywiście,modelmatematycznyfizycznegowahadła,gdziezaniedbu-
jemyrozmiaryciałazawieszonegonanici.Jeślizgodzimysięnataki
model,totarciepowietrzapomijamyiruchwahadłamożezależeć
jedynieodmasy,długościniciiprzyspieszeniaziemskiegog.Zapy-
tajmyookreswahańwahadła.Wielkośćowymiarzeczasumożna
