Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Czyliczbyrzeczywiste
sąrzeczywiste?
RomanSIKORSKI
Styczeń1974
Liczbynaturalnesąniewątpliwienaturalne.Liczbycałkowiteniewątpli-
wiezasługująnanazwęncałkowite”.Liczbywymiernenależałobymoże
nazywaćliczbamimierzącymilubwymierzającymi,wszystkiepomiary
bowiemwykonujemywpraktycewliczbachwymiernych,zresztąnie
tylkopomiary:wszelkierachunkinakonkretnychliczbachwykonywane
sąwpraktycewyłączniewobrębieliczbwymiernych.Pocowięcwprowa-
dzaćszersze,leczznacznietrudniejszepojęcieliczbrzeczywistych,skoro
liczbywymiernewystarczająwrachunkach?Definicjaliczbrzeczywi-
stychnastręczazawszepewnychtrudności,wskutektegowpodręczni-
kachszkolnychjestraczejprzemycananiżprecyzyjnieformułowana.
Pojęcieliczbynaturalnejjestłatwedoprzyswojenia.Takłatwe,
takswojskie,żewydajesię,iżliczbynaturalnesąwziętebezpośred-
niozotaczającegoświatamaterialnego.Zapominamynaogół,żełatwo
napisać,nawetnamałymkawałkupapieru,nazwęliczbynaturalnejn,
którajestnierealizowalnawświeciematerialnym,tzn.dlaktórejtrudno
podaćprzykładn-elementowegozbioruprzedmiotówrealnych.Liczba
n=10001000
1000
jestprzykłademtakiejnierealizowalnejliczbynatural-
nej.Początkoweliczbynaturalnesąłatwowyobrażalne,niemożnatego
powiedziećoliczbachbardzodużych.NiemniejzbiórNwszystkichliczb
naturalnychmożnałatwozdefiniować.
Musizawieraćliczbę1.Jeślizawieraliczbęn,tomusizawieraćtakże
liczbęn+1.Inicwięcej,tzn.jestnajmniejszymzbioremopowyższych
dwuwłasnościach.Przytoczonadefinicjazbioruliczbnaturalnychprzy-
pominadowcipopakowaniudopustejwalizkichusteczekdonosa.Oczy-
wiściemożnatamwłożyćjednąchusteczkę.Wiadomozpraktyki,żejeśli
włożyliśmydowalizkinchusteczek,ton+1-szateżdasięzaładować.Za-
temdowalizkimożnawłożyćtylechusteczek,ilejestliczbnaturalnych,
czylinieskończeniewiele!
Możemysobiewyobrazić,żematematykmatakąabstrakcyjnąwali-
zeczkęNzawierającąwszystkieliczbynaturalne.Wdrugiejdodatkowej
walizeczcenosiichnodbicialustrzanewzerze”,tzn.liczbycałkowite
ujemne.Musisięjeszczezdecydować,doktórejwalizeczkiwłożyćliczbę
zero.Zdaniasąpodzielone,jednilubiązaliczaćzerodoliczbnatural-
nych,innitegonielubią.Rzeczwistocieniewartaprzysłowiowegofunta
kłaków.Kłócićsięozero?Omatematycznennic”?Niewarto!
Opróczwalizeczekzliczbamicałkowitymimatematykmatakżema-
szynkędoprecyzyjnegosiekaniatychliczb.Mówiącpoważniej,matema-
