Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.1Podstawowedefinicjeiokreślenia
11
Procesemlosowymjestwięcrodzinazmiennychlosowych.Dlaprocesustocha-
stycznegorodzinętętworzązmiennelosowe
x
t
()
γ
9tϵT9γϵΓ,określonenaprze-
strzeniprobabilistycznej
z
σ
-ciałemzdarzeńpodprzestrzeniQϵΓzdarzeń
elementarnych
γ
izmiarąprobabilistyczną
P
określonądlatejpodprzestrzeni
Q
.
Innymisłowy,proceslosowy
xt
()
jestfunkcjąodwzorowującązbiórparametrów
T
wprzestrzeń-wogólności-nieskończeniewieluzmiennychlosowychokre-
ślonychnaprzestrzeniprobabilistycznej.Tęnieskończonąliczbęzmiennychloso-
wychmożnaopisać,wykorzystującrozkładyskończeniewymiarowe.Jeśliliczba
nokreślaskończonyzbiórparametrów(umownienazywanychczasem)
tt
1
ll
2
ł
l
t
n
9
tozmiennelosowe
xt
(
1
)
l(
xt
2
)
l
ł
l
xt
(
n
)
wzupełnościokreślan-wymiarowyroz-
kładłącznygęstościprawdopodobieństwa:
f
tt
1l2l
ł
l
t
n
(
XX
1
l
2
l
ł
l
X
n
)
=
d
d
x
F
tt
1l2l
ł
l
t
n
(
XX
1
l
2
l
ł
l
X
n
)
gdzie
F
tt
1l2l
ł
l
t
n
(
XX
1
l
2
l
ł
l
X
n
)
=
Px
{
t
1
≤
Xx
1
l
t
2
≤
X
2
l
ł
l
x
t
n
≤
X
n
}
jestn-wymiarowądystrybuantąprocesustochastycznego
xt
()
.
X(t
1)
X
3(t
1)
0
x
t=t
1
m=5
m=4
m=3
m=2
m=1
t
Rys.2.1.Realizacjeprocesustochastycznego
xt
()
[89]
(2.1)
(2.2)
