Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
16
2.Procesylosowe
wszystkichskończeniewymiarowychrozkładówgęstości(2.1)przyprzesunięciu
osiczasuodowolnąwartośću(dlakażdegon):
(2.24)
Jesttorównieżwłaściwośćdyskretnychprocesówstochastycznych.
Zrównania(2.24)wynikabezpośrednio,żedla
n=
1
9
t
1
=
t
9
u
=−
t
:
f
t
1
(l
Xt
1
)
=
fX
0
(l0
)
=
fX
()
Rozkładgęstościprawdopodobieństwaprocesustochastycznego
xt
()
niezależy
wówczasodczasu.Jednocześniezgodniezrównaniem(2.7)obowiązujezależność:
(2.25)
mt
x
()
=
m
x
=
const
Zrównania(2.24)wynikarównież,żedla
n=
2
:
Rtt
xx
(
1
l)
2
=
Ext
{[(
1
)
]
[(
xt
1
+
τ
)]}
=
R
x
()
τ
(2.26)
(2.27)
Czyliwomawianymprzypadkufunkcjakorelacji(autokorelacji)zależytylko
odróżnicyczasu,np.międzykolejnymipomiaramiwykonywanymiwtychsamych
warunkach.
Dla
τ
=
0
wartośćfunkcjikorelacyjnej
R
x
(0)
możnauważaćzamocprocesu
xt
()
wchwilit,jeśli
xt
()
jestchwilowąwartościąprądulubnapięciazwiązanych
zrezystancjąjednostkową.
Kowariancjęiwariancjęstochastycznegoistacjonarnegowwęższymsensie
procesu
xt
()
obliczasięzzależności:
C
x
()
τ
=
R
x
()
τ
−
m
2
x
Var()
xt
=
Dt
2
x
()
=
σ
x
2
=
R
x
(0)
−
m
2
x
Dlaprocesówdyskretnychotrzymujesięnp.:
(2.28)
(2.29)
Ck
x
()
=
Ex
{[
nk
+
−
m
x
]
[
x
n
−
m
x
]
}
=
Rk
x
()
−
m
2
x
Wpraktycepotwierdzeniestacjonarnościwwęższymsensiejestbardzotrudne.
Jednakwprzypadkuwiększościrzeczywistychprocesówelektromagnetycznych,
dobierającodpowiedniotzw.„okno”czasowe,możnawykorzystaćichstacjonar-
nośćwszerszymsensie.
Processtochastycznyjeststacjonarnywszerszymsensie,gdysąspełnione
warunki(2.26)i(2.27),natomiastokorelacjiwięcejniżdwóchzmiennychloso-
wychzprocesu
xt
()
niewiadomonic.
Stacjonarnyn-wymiarowywektorowyprocesstochastyczny
x
()
t
mazarówno
stałąwartośćoczekiwaną
m,jakistacjonarneelementymacierzykorelacyjnejR.
x
Szczególnymprzypadkiemstacjonarnegoprocesulosowegojeststacjonarny
procesgaussowski(normalny),któregowartośćwdowolnejchwilikażdejrealizacji
(2.30)
