Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.1Podstawowedefinicjeiokreślenia
13
którajestfunkcjąmomentuzwykłego,określonegodlatakzwanegoscentrowa-
negoprocesustochastycznego
x
0
,powstającegowskutekusunięciawartościfunk-
cjimomentówzwykłychzpełnegoprocesustochastycznego
xt
()
.
Niektórefunkcjemomentówdlaobwodówelektrycznychsąbezpośrednio
wyznaczanewprocesiepomiarowym,takżewtedy,gdypozornienieuwzględnia
sięlosowościmierzonychsygnałów.Funkcjemomentówbędądalejnazywane
momentamiprocesustochastycznego.
Donajczęściejstosowanychmomentów,nawetbeznawiązaniadoteoriiproce-
sówstochastycznych,należą:wartośćśredniamierzonegosygnału(czyliwpomia-
rachestymatawartościoczekiwanej)ijegośrednieodchylenieodwartościśredniej
(czyliestymataodchyleniastandardowego).
Energiaczynnaprzenoszonaprzezprądelektrycznyzwiązanajestześrednimiwar-
tościaminatężeniaprądulubnapięciaelektrycznego.Wdziedzinieopisulosowego
odpowiadaimwartośćoczekiwana,będącamomentemzwykłympierwszegostopnia:
mt
x
()
=
Ext
{()}
Wartościoczekiwane(uśrednione)kwadratówodchyleniaodwartościoczeki-
wanejnazywająsięwariancją(będącąmomentemcentralnymdrugiegostopnia):
(2.5)
Var()
xt
=
Dt
2
x
()
=
σ
x
2
()
t
=
Ext
{
[()
−
mt
x
()
]}
2
(2.6)
gdzie
σ
xt
()
jestodchyleniemstandardowymprocesulosowego
xt
()
.
Przebieg
mt
x
()
wpomiarach,sterowaniuitp.częstookreślasięmianemtrendu
procesu
xt
()
lubjegoskładową(częścią)deterministyczną.Jesttotaskładowa
sygnału,którąwpomiarachmożnazawszeoszacowaćprzezodpowiednieuśred-
nianie(estymacjęwartościoczekiwanej).
Wartośćoczekiwanąrzeczywistegoprocesustochastycznegomożnawyrazićzapo-
mocąjednowymiarowejfunkcjigęstościprawdopodobieństwa
fX
t
()
procesu
xt
()
:
mt
x
()
=
+∞
−∞
∫
XFX
d()
t
=
+∞
−∞
∫
XfX
t
()d
X
(2.7)
oiletagęstośćistnieje.
Scentrowanyprocesstochastyczny:
xt
0
()
=
xt
()
−
mt
x
()
(2.8)
welektrotechnicenazywasię„czystą”składowąstochastycznąlubszumemsto-
chastycznym.
Przedstawionawyżejwariancjaprocesustochastycznego
xt
()
jestszczególną
wartościąkowariancjirzędudrugiegotegoprocesu(momentucentralnegorzędu
drugiego):
C
xx
(
tt
1
l)
2
=
Cov[
xtxt
()
1
()]
2
=
Ext
{
[
()
1
−
mt
x
()][
1
xt
(
2
)
−
mt
x
()]}
2
(2.9)
