Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.3.Weyl
(ł)rozpatrywanyukładfizycznyjestopisywanyzapomocąwiększejliczby
zmiennych,niżistniejefizycznieniezależnychstopniswobody.Fizycznie
znaczącestopnieswobodyukazująsięjakoniezmienniczezewzględuna
przekształceniałączącezmienne(transformacjecechowania).Dlatego
wprowadzasiędodatkowezmiennecelemuczynieniaopisubardziejprzej-
rzystym,atymsamymsymetrięcechowaniapozwalającąwydobyćfizycz-
nieistotnątreść(Henneaux,Teitelboim1992:Przedmowa).
37
Symetriacechowania,októrąchodziwkontekściepierwszejteoriiWeyla,jest
jednakżetylkosymetriąskali9(Anderson,Barbour,Foster,Murchadha2003).
PodejścieWeylamożnapodsumowaćnastępująco(zob.Scholz2016:266).
Metrykizcechowaniemcharakteryzujesięjakoklasyrównoważności
{
g
,
ϕ
}
,
gdziedlapseudoriemannowskichmetryk
g
ab
iformróżniczkowych
ϕ
ab
relacja
równoważnościzdefiniowanajestpoprzezsymetrięwyrażonąwtransformacjach
konforemnych10:
g
ab
()
x
→
g
′
ab
()
x
=
λ
g
ab
()
x
,
(1)
oraz
ϕ
→
ϕ
′
=−
ϕ
d
λ
λ
,
(2)
gdzie
λ
jestkonforemnymczynnikiemskali(zob.Ryckman2005:83).Przyza-
łożeniutejtransformacjiporównywaniedługościmożemiećlokalnycharakter,
jeżelikonforemniesymetrycznebędąrównieżformyróżniczkowe,zinterpretowa-
nejakosposóbinfinitezymalnegowyznaczaniadługości.Dokładniejtoujmując,
pewienprzemieszczonyrównoleglepodanejścieżcewektorookreślonejdługo-
ścibędziezmieniaćswojądługośćookreślonąwartość,którajestkonforemnie
niezmiennicza(tamże).Weylowiudałosięwskazaćdokładniejednąpostaćprze-
mieszczeniarównoległegodlazaproponowanejprzezsiebiemetrykizcechowa-
niem,anastępniepowiązałtęstrukturęafinicznązestrukturąstożkową,stwier-
dzając,żemetodąokreślaniadługościinterwałówmożebyćta,wktórejkorzysta
sięwyłączniezsygnałówświetlnych,aniezesztywnychprętówizegarów(zob.
Ehlers1973:24-29;Ryckman2005:82).
Okazałosię,żepierwszateoriaWeylaprowadzidobłędnejkonsekwencjiem-
pirycznej,którąjakopierwszywykazałEinstein(Ryckman2005:80).Metoda
9Należypodkreślić,żewspółcześnieniezmienniczośćkonforemnajestpewnymuogól-
nieniemniezmienniczościskaliiniekonieczniejednojestrównoważnedrugiemu(zob.Naka-
yama2015).
10Pozakontekstemskonstruowaniametrykizcechowaniem,określanaturównoważność
powiązanajestztensoremzwanymwspółcześnietensoremWeyla,uzyskiwanymztensora
krzywizny.Mówimydziś,żemetrykariemannowskajestkonforemniepłaskawtedyitylko
wtedy,gdytensorWeylazanika.
