Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
17
pierwiastkajednostkowegowprocesiewariancjiwarunkowej.Prowadzitodo
dwóchpodejśćwmodelowaniupersystencji:stochastycznegopierwiastkajed-
nostkowegoalboprocesudługiejpamięci.Wmodelachautoregresyjnejhetero-
skedastycznościwarunkowej(ARCH)orazmodelachzmiennościstochastycznej
(SV)stosujesiętodrugierozwiązaniewmodelowaniupersystencji;
-współzmiennośćwzmienności(co-movementsinvolatility).Obserwując
finansoweszeregiczasowezróżnychrynków,np.zwrotyzkursuwalutowego
dlaróżnychwalut,możnazauważyć,jakznacznezmianydotyczącejednejwaluty
odpowiadająznacznymzmianominnej.Towskazujenaznaczeniemodeliwielo-
wymiarowychwmodelowaniukorelacjipomiędzyróżnymirynkami.
Wliteraturzefinansowejistniejąliczneróżnegotypumodelewykorzystywane
domodelowaniaiprognozowaniazmiennościstópzwrotu.Niezawodneszacunki
iprognozyzmiennościsądecydującedlazabezpieczaniasięprzedryzykiem
idlazarządzaniaportfelempapierówwartościowych.Wostatnich50latach
najpowszechniejużywanymimodelamidoanalizyszeregówczasowychbyły
liniowemodelegaussowskie.Ogólnąreprezentacjętychmodelistanowimodel
ARMA(p9q)(autoregressivemovingaverage)opostaci:
r
t
=
a
0
+
∑
j
p
=
1
ar
jtj
−
+
∑
j
q
=
0
b
jtj
ε
−
9
gdzie:a
09a
jib
jsąparametramimodelu,b
0=19aε
ttoniezależneiotymsamym
rozkładziezmiennelosoweześredniązeroiskończonąwariancją.Model
ARMA(09q)jestokreślanyjakomodelśredniejruchomejrzęduqioznaczany
przezMA(q)9natomiastmodelARMA(p,0)jestmodelemautoregresyjnymrzędu
p9oznaczanymprzezAR(p).
Dogłównychzalettegomodeluzaliczasię:dostępnośćkompletnejteorii
liniowychmodeligaussowskichpołączonejzteoriąstatystycznegownioskowa-
nia;łatwośćobliczeńzwiązanychzmodelowaniemdanychzkonstrukcjąARMA
-istniejądostępnepakietyprogramówstatystycznychdotegocelu;„sensowny
poziomsukcesu”wanalizieiprognozowaniudanych.Wwieluszeregachcza-
sowychobserwujesięjednakasymetrie,nagłeiznacznezmianywnieregular-
nychodstępachczasuiokresyzwysokąiniskązmiennością.Zwracasięuwagę
takżenacyklicznośćinieodwracalnośćczasową(timeirreversibility)spotykane
wróżnychrodzajachdanych(zob.[Tong1990]).Liniowemodelegaussowskie
mająokreśloneograniczeniawodzwierciedlaniutychwłasności.Jednymznaj-
ważniejszychmankamentówmodelitypuARMAjestzałożeniestałejwariancji
(zmienności).Prowadzitodoznaczniebardziejrozwiniętychiuogólnionych
modelizmienności.
Podstawowymustaleniemdlamodelowaniazmianwwariancjibyłookreśle-
niestopyzwrotur
tjakosumyopostaci(zob.[DomaniDoman2009,s.76-79]):
