Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Estymacjanieparametrycznafunkcjigęstości
17
wzakresiezdefiniowanaestymacjinieparametrycznej,uwypuklającpotencjalne
problemyzwiązanezterminologią.Schefè,wceluuniknięcianiejednoznaczno-
ścizwiązanejznazewnictwem,proponujeθ(będąceparametremrozkładu)nie
nazywaćparametrem,leczjedynieliczbąrzeczywistąokreślonąprzezrozkład.
Wzagadnieniachzwiązanychzestymacjąpunktowąwskazanazostałajedynie
równoważnośćestymatorówparametrycznychinieparametrycznychwzakresie
nieobciążonościizgodności.Problemyestymacjiprzedziałowejprzedstawione
wrówniewąskimzakresiezwiązanebyłyjedyniezprzedziałamiufnościdlame-
diany,dlaróżnicydwóchmedianorazprzedziałamiufnościdlanieznanejdystry-
buanty.
Pierwszepróbyestymacjicharakterystykfunkcyjnychzostałysformalizowane
iprzedstawionewpracyWaldaiWolfowitza(1939),adotyczyłyoneobszaruuf-
nościdladystrybuanty.
Rozwójmetodnieparametrycznychwostatnichczterdziestulatachjestściśle
związanyzrozwojemtechnikobliczeniowych.Zwiększeniemocyobliczeniowej
współczesnychkomputerówumożliwiłoszybkirozwójmetodnieparametrycz-
nych,wtymzwiększenieliczbypropozycjimodyfikacji,mającychnacelupopra-
węefektywnościrozważanychmetod.
Procedurynieparametrycznedotyczącecharakterystykfunkcyjnychzmien-
nychlosowych,naprzykładestymacjafunkcjigęstości,uwzględniająfakt,żezbiór
funkcjiokreślonychnazbiorzeliczbrzeczywistychRjestnieporównywanielicz-
niejszyodRniżwprzypadkunaprzykładestymacjiliczbyrzeczywistejlubwekto-
ra(Gajek,Kałuszka,1996).Możezatemwystąpićsytuacja,żenawetpozawężeniu
klasymożliwychfunkcjigęstościdozbiorufunkcjii-krotnieróżniczkowalnych
(i∈N,Noznaczazbiórliczbnaturalnych),nieistniejeestymatornieobciążony
funkcji.
Podejścienieparametrycznewestymacjicharakterystykfunkcyjnychzmiennej
losowejumożliwiaprzyjęciezdecydowaniesłabszychzałożeńdotyczącychposta-
cifunkcyjnejcharakterystykipodlegającejestymacjiwporównaniuzprzyjmo-
wanymizałożeniamiwmetodachparametrycznych.Wpodejściuparametrycz-
nymwymaganejestprzyjęciezałożenia,żeznanajestrodzinafunkcjigęstości,
zktórejpochodząobserwacje,naprzykładwestymacjifunkcjigęstościmodel
parametrycznyzakłada,żefunkcjagęstościjestznanacodoskończonejliczbypa-
rametrów.Istnienieinformacjiwstępnej(określanejako„boskiespostrzeżenie”)
opostacifunkcyjnejcharakterystykipodlegającejestymacjipowinnobyćwyko-
rzystaneiwówczaszastosowanieprocedurparametrycznychtraktowanejestjako
wskazane.Gdynatomiasttakichinformacjiwstępnychbrakizałożeniezwiąza-
nezbadanącharakterystykąfunkcyjnąopartejestjedynienaniedostatecznych
przesłankachlubbrakjesttakichprzesłanek,proceduraestymacjiparametrycznej
możeprowadzićdonieprawidłowychwynikówdotyczącychcharakterystykfunk-
cyjnychpodlegającychwnioskowaniu.Opierającestymacjęnazałożeniu,żefunk-
cjagęstościjestokreślonymelementemzeznanejrodzinyparametrycznej,badacz
