Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Dowód.Wystarczyudowodnićsłusznośćwzoruwwersji1.Napodstawie
założeńtwierdzeniaistniejącałkipoobustronachtegowzoru,aichrówność
wynikaztwierdzenia3.6,bowiempochodnawzględemzmiennej
prawej
stronywzoru
czylijestrównawartościfunkcjipodcałkowejwcałcepolewejstronie.
Wpraktycestosujemyumowny(roboczy)zapiswersji1i2c:
Wersja1:
Wersja2c:
(4.3)
(4.4)
Komentarz(dowersji1).Mówimy,żedokonaliśmypodstawienia
inastępnieliczymyformalniejegoróżniczkę
,co
sprawia,żewyraziliśmywyrażeniepodcałkowezapomocąnowejzmiennej
izastępujemyobliczaniewyjściowejcałkiprzezcałkęfunkcjizewnętrznej
względemtejzmiennej(stądcałkowanieprzezpodstawienienazywasięinaczej
całkowaniemprzezzmianęzmiennej).Zapispoprawejstroniewzoruoznacza,
żepoobliczeniucałkiwzględemnowejzmiennejnależywrócićdopierwotnej
zmiennejzgodniezzastosowanympodstawieniem
.
Komentarz(dowersji2c).Wybieramypodstawienie
,liczymy
różniczkę
iprzechodzimydocałkizwyrażeniempodcałkowym
zawierającymtylkozmienną
,apojejobliczeniupowracamydozmiennej
pierwotnej
,wstawiając
.
Podamyteraztablicęcałek(tabl.4.1)przydatnąwzastosowaniach(dla
uproszczeniazapisu,dlafunkcji
podajemytylkojejjednąfunkcjępierwotną
,pomijającfunkcjęstałąwodpowiednichprzedziałach,którenależydoniej
dodać).Prawdziwośćwzorówwynikazdefinicjicałki,wzorównapochodne
podstawowychfunkcjielementarnych(por.tabl.3.1)izpoznanychregułróż-
niczkowaniaorazcałkowania.
14
