Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
polegającenawykazaniu,żepochodnefunkcjiwystępującychwprawych
stronachwzorówsąrównefunkcjompodcałkowym
zostawiamyCzytelni-
kowi.
Wzórnapochodnąiloczynufunkcji(por.twierdzenie3.5,2)jestpodstawą
wyprowadzeniatzw.wzorunacałkowanieprzezczęści.
Twierdzenie4.4(ocałkowaniuprzezczęści)
Jegoszczególnyprzypadek(przyjmując
Twierdzenie4.4c
)zapisujemynastępująco.
Dowód.Zzałożonejklasynafunkcje
,
iztego,żeiloczynfunkcji
ciągłychjestfunkcjąciągłąorazztwierdzenia4.2,wynikaistnieniecałek
występującychwewzorze.Ponieważztwierdzeniaopochodnejiloczynufunk-
cjiizwniosku2mamy:
więcwzórjestprawdziwynapodstawie(4.1).
Odpowiednikiemtwierdzenia3.6opochodnejfunkcjizłożonejjestnastę-
pującetwierdzenie.
Twierdzenie4.5(ocałkowaniuprzezpodstawienie).Załóżmy,żeistnieje
funkcjazłożona
owartościach
,
orazfunkcje
,
i
sąciągłenaswoichdziedzinach(przedziałach).Oznaczmyprzez
funk-
cjępierwotnąfunkcjizewnętrznej
,tzn.
.Wówczasprawdziwyjest
wzór
Wersja1:
,
Oznaczającwartościfunkcjiwewnętrznejprzez
,
(
prze-
dział)izakładającdodatkowo,żefunkcja
jestfunkcjąodwracalną,można
zapisaćtenwzórwprzeciwnąstronę,otrzymując
lubpoformalnejzmianiezmiennych
Wersja2:
,
:
Wersja2c:
,
.
13
