Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
26
J.LISOWSKI,Podstawyautomatyki
•wukładachelektrycznych,ładunekq,
•wukładachpneumatycznychihydraulicznych,objętośćV,
fn-wymuszenie:
•wukładachmechanicznych,siłaForazmomentM,
•wukładachelektrycznych,napięcieu,
•wukładachpneumatycznychihydraulicznych,ciśnieniep.
x
-
n=
dx
dt
n
JosephLouisLagrange(1736-1813),
włoskimatematyk
Przykład2.1
Układyojednymstopniuswobodyn=1(rys.2.1).
(2.2)
Rys.2.1.Schematyuproszczoneukładówelektrycznegoimechanicznegowruchu
posuwistymiobrotowymorazpneumatycznegoihydraulicznego
Dlaukładuelektrycznego:
x
1
=
q
,1
x
-
=
i
,
dt
d
⎛
⎜
⎜
⎝
∂
∂
E
x
-
n
k
⎞
⎟
⎟
⎠
=
L
di
dt
,
∂
∂
E
x
n
k
=
0
,
∂
∂
E
x
n
p
=
0
,
2
1
∂
∂
x
P
-
s
n
=
i
R
(2.3)
napodstawierównaniaLagrange’aotrzymujesięnastępującerównanieróżnicz-
kowe:
L
d
d
i
t
+
R
i
=
u
(2.4)
Dlaukładumechanicznegowruchuposuwistym:
x
1
=
x
,1
x
-
=
V
,
dt
d
⎛
⎜
⎜
⎝
∂
∂
E
x
-
n
k
⎞
⎟
⎟
⎠
=
m
dV
dt
,
∂
∂
E
x
n
k
=
0
,
∂
∂
E
x
n
p
=
0
,
1
2
∂
∂
P
x
-
n
s
=
v
R
l
(2.5)
