Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.Metodyopisuukładówautomatyki
27
napodstawierównaniaLagrange’aotrzymujesięnastępującerównanieróżnicz-
kowe:
m
dV
d
t
+
R
l
V
=
F
(2.6)
Dlaukładumechanicznegowruchuobrotowym:
x
1
=
α
,1
x
-
=
n
,
dt
d
⎛
⎜
⎜
⎝
∂
∂
E
x
-
n
k
⎞
⎟
⎟
⎠
=
J
dn
dt
,
∂
∂
E
x
n
k
=
0
,
∂
∂
E
x
n
p
=
0
,
1
2
∂
∂
P
x
-
n
s
=
n
R
o
(2.7)
napodstawierównaniaLagrange’aotrzymujesięnastępującerównanieróż-
niczkowe:
J
dn
d
t
+
R
o
n
=
M
(2.8)
Dlaukładupneumatycznegolubhydraulicznego:
x
1
=
V
p
,1
x
-
=
i
p
,
dt
d
⎛
⎜
⎜
⎝
∂
∂
E
x
-
n
k
⎞
⎟
⎟
⎠
=
m
p
di
dt
p
,
∂
∂
E
x
n
k
=
0
,
∂
∂
E
x
n
p
=
0
,
1
2
∂
∂
P
x
-
n
s
=
i
p
R
p
(2.9)
napodstawierównaniaLagrange’aotrzymujesięnastępującerównanieróżnicz-
kowe:
m
p
di
d
p
t
+
R
p
i
p
=
p
(2.10)
2.1.2.Podstawoweelementyrzeczywistychukładówautomatyki
Wanaliziewłaściwościdynamicznychukładówrzeczywistychprzyjmujesię
liniowyzakrespracyzakładając,że:
•wukładachelektrycznychwartościrezystancji,indukcyjnościipojemności
sąstałeiniezależąodprąduinapięcia,
•wukładachmechanicznychelementyskładająsięzciałidealnietwardych
isprężynidealnychoznikomomałejmasieorazsiłatarciajestproporcjonalna
doprędkościwpierwszejpotędze-występujewówczastarcielepkie,
•wukładachpneumatycznychspadekciśnienianaoporachprzepływujest
proporcjonalnydoprzepływu,czyliwartośćoporuprzepływujeststała,nieza-
leżnaodprzepływuaniciśnienia,gazjestdoskonalesprężystyostałejwartości
współczynnikasprężystości,
•wukładachhydraulicznychcieczesąnieściśliwe,aspadekciśnienianaoporach
przepływujestproporcjonalnydowartościtegoprzepływu,czylioporyprze-
pływumająwartościstałe,niezależnieodprzepływuaniciśnienia.
