Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
28
J.LISOWSKI,Podstawyautomatyki
Wrzeczywistychukładachliniowychmożnawyróżnićtrzyrodzajeelementów
podstawowych:powodującestratyenergiirozpraszanejnaenergięcieplną,maga-
zynująceenergiękinetycznąorazpotencjalną.
Elementybezinercyjnepowodującestratyenergiirozpraszanejnaenergię
cieplną.Tarcie,rezystancjawukładachelektrycznych,opórprzepływugazów
icieczy,opisanesązależnościątypubezinercyjnego:
y
(
t
)
=
b
u
(
t
)
(2.11)
Elementycałkującemagazynująceenergiękinetyczną.Masa,indukcyjność
wukładachelektrycznych,bezwładnośćgazówicieczy,opisanesązależnością
typucałkującego:
y
(
t
)
=
b
0
t
∫
u
(
t
)
dt
+
u
(
0
)
lubpozróżniczkowaniuwpostaci:
dy
dt
(
t
)
=
b
u
(
t
)
(2.12)
(2.13)
Elementyróżniczkującemagazynująceenergiępotencjalną.Sprężystość,po-
jemnośćelektryczna,sprężystośćgazów,wukładachhydraulicznychnapełnienie
zbiornika,opisywanesązależnościamitypuróżniczkującego:
y
(
t
)
=
b
du
dt
(
t
)
lubposcałkowaniuwpostaci:
∫
y
(
t
)
dt
=
b
u
(
t
)
(2.14)
(2.15)
2.1.3.Ogólnerównanieróżniczkowe
WzorującsięnarównaniuLagrange’adlarzeczywistychukładówdyna-
micznych,właściwościobiekturegulacjimożnaopisaćdokładnielubzpewnym
przybliżeniemzapomocąliniowegorównaniaróżniczkowegooogólnejpostaci:
a
n
d
dt
n
n
y
+
a
n
−
1
d
dt
n
n
−
−
1
1
y
+
...
+
a
1
dy
dt
+
a
0
y
=
b
m
d
dt
m
m
u
+
+
b
1
du
dt
+
b
0
u
(2.16)
...
