Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Zadania
(por.przykład1.2),tootrzymamy
∼
(x<1=⇒x+g<2)⇐⇒
(x<1)∧(x+g>2).
x∈R
y∈R
x∈R
y∈R
Jesttozdaniefałszywe,bowiemniejestprawdą,żemożnaznaleźćtaką
liczbęrzeczywistąx,żebyg>2−xdlakażdejliczbyrzeczywistejg(wy-
starczynp.przyjąćg=−x).Zatemrozważanenapoczątkuzdaniejest
zdaniemprawdziwym.
ZADANIA
1.Sprawdzić,czynastępującewyrażeniasąprawamilogicznymi:
a)[(p∧q)=⇒∼q]=⇒(∼p∨q)
b)[(p∨q)=⇒q]=⇒(∼p∨q)
c)(q=⇒p)=⇒[(p∨∼p)=⇒q]
d)[((p∨q)∧∼p)=⇒∼p]=⇒(p∧∼q)
e)(∼p∨q)=⇒[q=⇒((∼p∨q)∧q)]
f)[(p=⇒q)∧(p∧q)]=⇒(q=⇒p)
g)[(p=⇒q)∧(q=⇒p)]=⇒(p∨∼q)
h)[(p=⇒r)∧(q=⇒r)]=⇒[(p∨q)=⇒r]
i)[(p=⇒r)∨(q=⇒r)]=⇒[(p∧q)=⇒r]
j)[(p=⇒r)∧(q=⇒r)]=⇒[∼(p∧q)]
2.Czyprawdziwesązdania:
a)Jeżeliliczbajestpodzielnaprzez6,totaliczbajestpodzielnaprzez2
iprzez3.
b)Jeżeliliczbajestpodzielnaprzez2lubprzez3,totaliczbajestpodzielna
przez6.
c)Sumadługościdwóchbokówtrójkątajestwiększaodtrzeciegobokulub
przynajmniejdwakątytrójkątasąostre.
d)Jeżeliwrównoległobokujedenzkątówjestprosty,torównoległobokjest
kwadratem.
e)Istniejeliczbarzeczywista,którejkwadratjestliczbąniewymierną.
3.Sprawdzić,czynastępującezdaniasąprawdziwe:
a)
x∈R
x2−2x+2<0
b)
x<o
y>o
x
y+1<0
c)
(x2<g=⇒x+g>0)
x∈R
y∈R
17
