Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Funkcjezdaniowe.Kwantyfikatory
Jeżelijednakużyjemydużegokwantyfikatoraoograniczonymzakresie,
tomożesięzmienićwartośćlogicznanaszegowyrażenia.Itaknp.ogra-
niczajączakresdużegokwantyfikatoradoprzedziałuotwartego(0,1),tzn.
rozważającwyrażenie
x∈(o,1)
x>x2,
otrzymujemyzdanieprawdziwe.
Przykład1.6
Rozważmyzdanie
x2o
y∈R
x<g2.
Jesttozdanieprawdziwe,bowiemliczbą,którąpostulujekwantyfikator
,
x2o
jestnp.x=0.Zwróćmyjednakuwagęnato,żezmieniajączakreskwanty-
fikatora,zmieniamywartośćwyrażenia.Itaknp.zdanie
x>o
y∈R
x<g2
jestjużzdaniemfałszywym,bowiemniematakiejliczbydodatniejx,żeby
dlakażdejliczbyg∈Rbyłog2>x.Wystarczybowiemprzyjąćg=0;
wtedywidać,żeniejestprawdą,że0>x,box>0.
Należyjeszczezwrócićuwagęnakolejnośćkwantyfikatorówpoprzedza-
jącychfunkcjęzdaniową.Kolejnościtejniemożnazmienić,jeżelisąto
kwantyfikatorydużyimały.
Przykład1.7
Rozważmyzdanie
x∈R
y∈R
x<g.
Jesttozdanieprawdziwe,wystarczybowiemdlax∈Rdobraćg=x+1,
gdyżprawdąjest,żex<x+1bezwzględunato,coprzyjmiemyzax.
Jeżeliterazprzestawimykwantyfikatory,tootrzymamy
y∈R
x∈R
x<g.
15
