Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.Podstawowewiadomościozbiorach.Zbioryliczbowe
Zpowyższychwzględówbardziejpoprawnymsposobemzadawaniazbioru
jestdrugisposób,polegającynapodaniuwarunku(funkcjizdaniowej)cha-
rakteryzującegoelementyzbioru.Wtedyzbióropisujesięnastępująco:
A={x:w(x)}.
Itak,np.
A={x:xjestliczbąnaturalnąpodzielnąprzez2lubprzez3}.
Zbiórtenzapisanyzapomocąpierwszegosposobumapostać
A={2,3,4,6,8,9,10,12,14,15,...}.
Widaćwięc,żepierwszysposóbjestmniejwygodny.
Będziemymówić,żeAjestpodzbioremzbioruB,jeżelijestprawdziwa
implikacja
x∈A=⇒x∈B.
Piszemywtedy:A⊂Biczytamy:AzawierasięwB,Ajestpodzbiorem
zbioruBlubBjestnadzbioremzbioruA.
JeżeliA⊂BiA/=B,toAnazywamypodzbioremwłaściwym
zbioruBipiszemyA§B.
DwazbioryAiBsąrównewtedyitylkowtedy,gdyrównocześnie
A⊂BiB⊂A.Możemytenfaktzapisaćnastępująco:
A=B⇐⇒
(x∈A⇐⇒x∈B).
x
Zbiór,któryniezawierażadnychelementówbędziemynazywaćzbio-
rempustymioznaczaćprzez∅.
Działanianazbiorach
Nazbiorachmożemywykonywaćdziałaniapodobnejaknaliczbachwaryt-
metyceinazdaniachwlogice.Dopodstawowychdziałańnazbiorachnależą:
dodawanie,mnożenie,odejmowanie,dopełnienieiróżnicasymetryczna.
Dodawaniezbiorów
SumędwóchzbiorówAiBoznaczamysymbolemA∪Biokreślamy
następująco:
A∪B:={x:x∈A∨x∈B}.
20
