Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.Podstawowewiadomościozbiorach.Zbioryliczbowe
RYS.2.3
Wodniesieniudodziałańnazbiorachobowiązująpodobneprawajak
warytmetyceiwlogice.Nazywająsięoneprawamirachunkuzbiorów.
Wymieńmyniektóreznich.
Prawaprzemiennościdladodawaniaidlamnożenia:
A∪B=B∪A,
A∩B=B∩A.
Prawałącznościdladodawaniaimnożenia:
(A∪B)∪C=A∪(B∪C),
(A∩B)∩C=A∩(B∩C).
Praworozdzielnościmnożeniawzględemdodawania:
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C).
Praworozdzielnościdodawaniawzględemmnożenia:
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C).
PrawadeMorgana:
(A∪B)
!=A!∩B!,
(A∩B)
!=A!∪B!.
Prawwrachunkuzbiorówdowodzisięzapomocąprawlogicznych;np.
żebyudowodnićrównośćA=B,wykazujesięprawdziwośćrównoważności:
x∈A⇐⇒x∈B.
Przykład2.1
Wykażemy,żedladowolnychzbiorówA,B,C
(A∪B)\C=(A\C)∪(B\C).
Abyuprościćzapisdowodu,oznaczamy
L≡(A∪B)\C,
P≡(A\C)∪(B\C).
Wystarczyterazwykazaćprawdziwośćrównoważności
x∈L⇐⇒x∈P.
22
