Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
42
M.Tomera,Podstawyteoriiliniowychukładówsterowaniawautomatyce
układu,ponieważwtymprzypadkuprzyśpieszeniewewzorzewyrażającym
IIzasadędynamikiNewtonajestprostądrugąpochodnąwspółrzędnychpozycji.
Przykład2.5___
___
___
___
___
___
___
___
___
___
_____
___
___
___
___
___
___
___
_
Modelmatematycznysamochodu.Należyutworzyćrównaniaruchudla
prędkościiruchuwzdłużnegosamochodu,zakładając,żesilnikwytwarzasiłę
wzdłużnąu.
Rozwiązanie.Wceluwyznaczeniarównaniaruchuzakładasię,żeinercja
obrotowakółjestpomijalna,asiłyoporuruchusąproporcjonalnedoprędkości
samochodu.Samochódmożebyćaproksymowanydocelówmodelowaniaprzy
użyciuwykresuciałaswobodnego,pokazanegonarysunku2.5.1,który
definiujewspółrzędne,pokazujewszystkiesiłydziałającenaciało(liniepogru-
bione),wskazujeprzyśpieszenie(liniaprzerywana).Współrzędnapołożenia
samochoduxjestodległościąodpokazanejliniiodniesieniaiwartościdodatnie
sąwprawowkierunkujejzwrotu.Jakłatwozauważyć,wtymprzypadku
przyśpieszeniejestdrugąpochodnąx,wyznaczonąwzględemczasu(czyli
a
=
-
x
-
),ponieważpozycjasamochodujestmierzonawodniesieniudozdefinio-
wanegonieruchomegopoczątkutegoukładu.
Równanieruchuwyznaczanejestnapodstawiewzoru(2.3).Siłaoporuoddzia-
łujewkierunkuprzeciwnymdododatniozorientowanegokierunkuruchu,czyli
wprowadzanajestjakosiłaujemna–patrzrysunek2.5.1.Zależnościtemożna
przedstawićzapomocąnastępującegorównaniaróżniczkowego:
u
(
t
)
-
b
dx
dt
(
t
)
=
m
d
dt
2
x
(
2
t
)
..
x
x
(2.5.1)
oporu
Siła
bx
.
m
u
Rys.2.5.1.Wykresciałaswobodnegodlamodelusamochodu
lubpoprostymprzekształceniu:
d
dt
2
x
(
2
t
)
+
m
b
dx
dt
(
t
)
=
m
1
u
(
t
)
(2.5.2)
