Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.ELEMENTYALGEBRYLINIOWEJ
Dowolnywektorwłasnymapostać
∫
|
|
l
a+b−c
a
b
c
1
|
|
J
∈R4\{0}.
9
Zatemistniejm1(4)13liniowoniezalenewektorywłasne,zktórychkadyrozpoczynałań-
spełniarównanie
(A−
λ
I)x1
∫
|
|
l
a+b−c
a
b
c
1
|
|
J
.
Skonstruowaniedrugiegowektorałańcuchajestmoliwetylko,gdya1b1c1a+b−c,tzn.,
gdypierwszymwektoremłańcuchaJordanajestwektorwłasnypostaci
1h1
11
∫
|
|
l
a
a
a
a
1
|
|
J
/10
(2.11)
Wówczasdrugiwektorłańcucha,rozpoczętegotymwłaniewektoremwłasnym,mapostać
ogóln
1h2
11
∫
|
|
l
α
+
β
α
β
γ
−
γ
−a
1
|
|
J
.
Równaniedlatrzeciegowektorałańcuchamapostać
(A−
λ
I)x1
∫
|
|
l
α
+
β
γ
−
γ
−a
|
J
α
1
β
|
imarozwizaniewtedyitylkowtedy,gdy
α
1
β
1
γ
1
α
+
β
−
γ
−a,coimplikujea10.
tylkodwaelementy.
ŁańcuchyJordanarozpoczętepozostałymiwektoramiwłasnymistrywialne,tzn.składaj
sięwyłczniezwektorówwłasnych.PrzyjmujemydlałańcuchaJordana:a11,
α
1
β
1
γ
10,
dla1h
1
2:a1c10,b11idla1h
1
3:a1b10,c11,codajemacierzmodaln
T1[1h1
1
1h2
1
1h1
2
1h1
3]1
∫
|
|
1
1
1
l
1−1
0
0
0
0
1
0
1−1
0
0
1
1
|
|
J
.
Powyznaczeniumacierzyodwrotnej
T−11
∫
|
|
−1
1
1
0
1−1−1
1
0
0
0
0
1
|
|
l
−1
0
1
0
J
