Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
3.MODELEOBIEKTÓWSTEROWANIA
27
Wielkociz1dL/C,
ν
1d1/LCnazywamyodpowiednioimpedancjąfalowąliniiiprędko-
ściąpropagacjifali.Wprowadmytakeoznaczenia
α
:1
1
2(
R
L
+
G
C),
β
:1
1
2(
R
L
−
G
C).
[it(
vt(
θ
θ
,t)
,t)]1A[i(
v(
θ
θ
,t)
,t)]+B[i
v
θ
θ
(
(
θ
θ
,t)
,t)],
gdzie
A:1[−
α
0
−
β
−
α
0
+
β
],B:1[0−
−
ν
z
ν
0
/z
].
Podstawienie
[i(
v(
θ
θ
,t)
,t)]1etA[Ω(
Σ(
θ
θ
,t)]
,t)
(
4
l
Ωt(
Σt(
θ
θ
,t)1−
,t)1−
ν
ν
z
ze−2t
e2t
β
Σ
β
θ
Ω
(
θ
θ
(
,t)
θ
,t)
]
}
J
.
(3.6)
(3.7)
303020LiniatransmisyjnaRLCGbezzniekształceńjakoobiektsterowania
Liniętransmisyjn,dlaktórej
β
10nazywamyliniąbezzniekształceń.Wtymprzypadku
[Ωt(
Σt(
θ
θ
,t)]1B[Ω
,t)
Σ
θ
θ
(
(
θ
θ
,t)].
,t)
Dokonujctransformacji
(3.8)
[Ω(
Σ(
θ
θ
,t)]1T[P
,t)
Q],
gdzieT1[h1h2]jestmacierząmodalnązbudowanzwektorówwłasnychmacierzyB,
odpowiadajcychwartociomwłasnym
ν
,−
ν
.TransformacjaliniowadyktowanamacierzT
sprowadzamacierzBdojejpostacijordanowskiej,tzn.T−1BT1J.Prosteobliczeniadaj
T1[h1h2]1[11
−zz],T−11
1
2[1−1/z
1
1/z].
[P
Qt(
t(
θ
θ
,t)
,t)]1J[P
Q
θ
θ
(
(
θ
θ
,t)
,t)]1[
−
ν
ν
Q
P
θ
θ
(
(
θ
θ
,t)],
,t)
tzn.osignęlimyrozseparowanierównań.
Prostymrozwizaniemszczególnympierwszegorównaniajest
θ
+t
ν
,arozwizaniemogól-
nymjestP1O(
θ
+t
ν
),gdzieOjestfunkcjklasyC1.Prostymrozwizaniemszczególnym
drugiegorównaniajest
θ
−t
ν
,arozwizaniemogólnymjestQ1W(
θ
−t
ν
),gdzieWjesttake
funkcjklasyC1.Wracajcdopierwotnegoukładuwspółrzędnychi(
θ
,t),v(
θ
,t),otrzymamy
rozwiązaniad’Alemberta
[
v(
i(
θ
θ
,t)
,t)]1e−
α
t[
z[W(
O(
θ
θ
+t
−t
ν
ν
)+W(
)−O(
θ
θ
−t
+t
ν
ν
)
)]],t∈R.
(3.9)
