Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
zmiennejzamiastgęstościprawdopodobieństwastosujesięteż9choćwpraktyce
inżynierskiejrzadziej9funkcjęQ(x)nazywanądystrybuantązmiennejlosowej
ciągłej.Jestonadefiniowanazwykleprzezwyrażenie
Qx
()
±
P
{
x
Ś
x
}
9
(2.2)
gdziex≤xtozdarzenielosowepolegającenaprzyjęciuprzezzmiennąlosowąx
wartościniewiększejniżx.Zewzorutegowynikazwiązekmiędzydystrybuantą
agęstościąprawdopodobieństwaokreślonywzorem
Qx
()
±∫
-®
x
fuu
()d.
(2.3)
Związektenwodniesieniudozmiennejlosowejciągłejjestzilustrowanynary-
sunku2.1.Dystrybuantajestfunkcjąniemalejącąiprzyjmującąwartościzprze-
działuzamkniętego[091].Jeśligęstośćf(x)jestfunkcjąciągłąwpunkciex9to
zachodzizwiązek
fx
()
±
d()
Qx
d
x
.
(2.4)
Rys.2.1.Ilustracjazwiązkumiędzydystrybuantąagęstościąprawdopodobieństwazmiennejloso-
wejciągłej
Każdafunkcjaf(x)rzeczywista9nieujemnaispełniającarelację
-®
®
∫
fxx
()d
±
19
(2.5)
jestgęstościąprawdopodobieństwazmiennejx.
PrawdopodobieństwoF(x)=P{x>x}tego9żezmiennaprzyjmiewartość
większąodx9wynosi
P
{
x
>
x
}
±-
1
P
{
x
Ś
x
}
±-
1
Qx
()9
gdyż
Qx
()
+
Fx
()1.
±
(2.6)
(2.7)
15
