Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Rys.2.3.Przykładygęstościg(x)rozkładówuciętych:a)obustronnie9b)jednostronnie9oddołu
Zbiórwartości9któremożeprzybieraćzmiennalosowa9ijejrozkładpraw-
dopodobieństwawpełniokreślajązmiennąlosową.Wpraktyceczęstooperuje
sięjedyniejejszczególnymiwartościami9którecharakteryzująjąwprzybliże-
niu.Dużągrupętakichcharakterystykliczbowychstanowiątakzwanemomenty
zmiennejlosowej.Najważniejszymiznichsą:momentzwykłyrzędupierwszego9
nazywanywartościąoczekiwanąioznaczanysymbolemEx9orazmomentcen-
tralnyrzędudrugiego9nazywanywariancjąioznaczanysymbolemVx(wnie-
którychpozycjachliteraturystosowanymsymbolemwariancjijestD2x).Obate
momentysąwzględniełatwookreślanewpraktycewwynikuanalizyzbioruza-
obserwowanychrealizacjizmiennejlosowej(patrzrozdział5).
Wartośćoczekiwanajestzwiązanazgęstościąprawdopodobieństwazmiennej
losowej9cowyrażaogólnywzór
E
x
±∫
-®
®
xfxx
()d.
(2.10)
Tenparametrokreślapołożenieśrodkagrupowaniarealizacjizmiennejlosowej.
Imwiększajegowartość9tymbardziejprzesuniętyjestrozkładprawdopodobień-
stwazmiennejlosowej(nmasyprawdopodobieństwa”)wkierunkuzwiększających
sięwartościx.Jesttoprzedstawionewsposóbpoglądowynarysunku2.49przy
czymużytonanimczęstostosowanegosymboluwartościoczekiwanejEx≡m.Sta-
tystycznymodpowiednikiemtegoparametrujestwartośćśrednia(patrzrozdział5).
Drugizwymienionychmomentów9tzn.wariancja9jestdefiniowanyjakowar-
tośćoczekiwanakwadratuodchyleniazmiennejlosowejxodjejwartościoczeki-
wanejm.Przedstawiatowyrażenie
®
V
x
±
E(
x
-
m
)
2
±
∫
(
xm
-
)
2
fcx
()d.
(2.11)
-®
WariancjaVxcharakteryzujestopieńrozproszeniawartościzmiennejlosowejwo-
kółjejwartościoczekiwanej.Częściejjednakjakobezpośredniąmiarętakiego
17
