Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
20
Rozdział1.Jednorównaniowymodelekonometryczny
gdzie;Tjesttranspozycjąmacierzyobserwacjinazmiennychobjaśnia-
jących;.Oszacowaniawymagateżwariancjaskładnikalosowego(ı2).
Możnawykazać9żenieobciążonymestymatoremwariancjiskładnikaloso-
wegomodelujestwariancjaresztowa(Su2)9obliczanawedługwzoru.
Su
2
±
n
-
1
k
-
1
t
¦
n
±
1
(
y
t
-
y
A
t
)
2
±
n
-
1
k
-
1
t
¦
n
±
1
u
2
t
9
(1.22)
gdzieǔ
toznaczateoretycznewartościzmiennejobjaśnianejobliczonena
podstawiemodeluempirycznego9asymbolemu
toznaczonoresztymodelu.
Alternatywniewzór1.22możnazapisaćmacierzowojako.
Su
2
±
n
-
1
k
-
1
u
T
u
9
(1.23)
gdzieXjestwektoremresztzdefiniowanymwzwiązkuzrównaniem1.13.
Alternatywnąmetodąestymacjiparametrówmodelu-będącąuogól-
nieniemKMNK-jestmetodaAitkena9zwanauogólnionąmetodąnaj-
mniejszychkwadratów11.EstymatorAitkena(
)manastępującąpostać.
i()9
(1.24)
gdziepojawiasięmacierzwagȍopostaci.
:
±
ª
«
«
«
«
«
«
¬
Z
...
...
0
0
1
...
...
...
Z
0
0
t
...
...
Z
0
0
n
º
»
»
»
»
»
»
¼
9
...
...
...
...
...
...
...
...
...
(1.25)
wktórejȦ
19«9Ȧ
t9«9Ȧ
nsąwagamiuwzględniającymizmiennośćwarian-
cjiskładnikalosowegodlaróżnychobserwacji.Dostrzegasię9żewprzy-
padku9gdyȦ
1=«=Ȧ
t=«=Ȧ
n=19macierzȍ=,9czylistajesięmacierzą
jednostkowąstopnian.TymsamymestymatorAitkenastajesięrównoważ-
nyestymatorowiKMNK.
11MetodęAitkenazalecasięwprzypadku9gdywariancjeskładnikalosowegodla
różnychobserwacjistatystycznychniesąrówne9czyliniezachodzirówność1.16.
