Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Równaniaróżniczkowezwyczajne
Przykład1.12
Rozwiązaćpodanerównanieróżniczkowe
e
y
(
1
+
xdy
2
)
-
21
x
(
+
edx
y
)
±
0
Rozwiązanie
21
RównaniejestrównaniemozmiennychrozdzielonychiObiestronyrównaniamno-
żymyprzezczynnik
(
1
+
e
y
)(
1
1
+
x
2
)
iZwróćmyuwagę,żeniematakiejwartościx
aniy,abymianowniktegowyrażeniaprzyjmowałwartość0iPowykonaniumno-
żeniaotrzymujemy
(
1
+
e
y
e
y
)
dy
-
1
+
2
x
x
2
dx
±
0
Całkujemyformęróżniczkowąrównaniaiobliczmy
∫
(
1
+
e
y
e
y
)
dy
-
∫
1
+
2
x
x
2
dx
±
0
ln1
(
+
e
y
)
-
ln1
(
+
x
2
)
±
C
,
C
E
R
Otrzymaliśmyrozwiązanieogólne,któremożemyprzekształcićnastępująco
ln
(
(
1
1
+
+
x
e
y
2
)
)
±
C
3
(
(
1
1
+
+
e
x
2
y
)
)
±
e
C
3
1
+
e
y
±
C
1
(
1
+
x
2
)
Ostateczniecałkaogólnarównaniawyrażasięwzorem
e
y
±
C
1
(
1
+
x
2
)
-
1,
C
1
E,xR
R
E
1.2.Zadania
Zad.1.1
Sprawdzić,czypodanefunkcjesąrozwiązaniamiwskazanychrównańnapodanych
przedziałach:
a)
y
±
xR
2
\0,
{}
y
'
±
2
x
y
b)
y
±-
1
x
R
\0,
{}
y
'1
±+
y
2
