Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Espritderiposte
NiechD:C
(∞)(R)→C(∞)(R)oznaczaoperatorróżniczkowania,któryfunkcji
gładkiejf:R→Rprzyporządkowujejejpochodnąf!;jestwięcD(f)=f!.Ciąg
funkcji(an)jestokreślonyindukcyjnie;funkcja
at
0
()
=
1
+
1
t
2
jestdana,natomiastan+1=D(an),n∈N.Jesttociągspecjalnychfunkcjiwy-
miernychwalgebrzeliniowejC
(∞)(R).WalgebrzeBanachaciągłychfunkcji
ograniczonychBC(R)znormąCzebyszewawyróżniamypodalgebręPtych
funkcji,któremajągranicęwnieskończoności,czylidlaktórychistniejegranica
wminusnieskończonościorazistniejegranicawplusnieskończonościigranice
tesąrówne.AlgebraPjestizometrycznieizomorficznazalgebrąC(T)ciągłych
funkcjinakoleT,czylizalgebrąfunkcjiokresowych.Jeżelif∈P,toistnieje
ciągłafunkcjaokresowag∈C(T),takaże
gu
()
=
f
(
2
tg
ψ
2
)
,
gdzieu=exp(i
(rys.2).FunkcjafookresienieskończonymprzechodzinafunkcjęEf=g
ookresie2
π
.
ψ
),gdy–
π
<
ψ
<
π
0
orazg(–1)=
ψ
limf
∞
u=exp(i
t
,gdy
ψ
)
ψ
=–
π
lub
ψ
=
π
Rys.2.Okresnieskończony
KołoTnarys.2manaturalniepromieńr=1,biegunpółnocnyjestpunktem
kołau=–1,biegunpołudniowypunktemu=1ikołotojeststycznedoprostej
Rwpunkcie0;punktowiu∈Todpowiadapunktt∈Rzgodniezewzorem
t
=
2
tg
ψ
2
.
21
