Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
rozdziaŁ1Regresjaprosta
17
KoWariancjaiKorelacja
jaKomiaryWspóŁzmienności
Byzaprezentowaćlogikęanalizyregresji,cofniemysięnachwilędodwóchstatys-
tykopisowych:kowariancjiikorelacji.Tapierwszaniejestzbytpopularna,ale
zrozumi
eniese
nsujejobliczaniajestniezbędne,byswobodniekorzystaćzniej
wz
najdującymsięwdalszejczęściksiążkimodelowaniustrukturalnym.Kowa-
riancjęmożnauznaćzaprekursorkękorelacji,więcto,coterazbędziemyrobić,to
potroszearcheologicznewykopaliska.
Kowariancjawykorzystujewariancjęwyników,czyliodległościwynikówod
średniejarytmetycznej.Opierasięnaobserwacji,żejeślidwiezmiennemająjakiś
specyficz
nyukładwartościwzględemsiebie,toprzykładowoudanejosobywynik
powyżejśredniejpowinienwspółwystępowaćzwynikiempowyżejśredniejwdru-
giejzmiennej.Możliwyjestteżtakiukład,żewynikponiżejśredniejwobrębie
jednejzmiennejwspółwystępujeudanejosobyzwynikiempowyżejśredniejwobrę-
biedrugiejzmiennej.Azatemkowariancjatoinaczejwspółzmiennośćwyników
dwóchzmiennych,którąszacujemy,sprawdzając,wjakimkierunkuodchylająsię
wy
nikiobuzmiennychododpowiednichśrednich.Przykładobliczaniakowariancji
dlaczterechwynikówmożnaznaleźćwtabeli1.1.
kowariancja
Krokiobliczaniakowariancji:
lObliczamyśredniedlaobuzmiennych.
2Odejmujemywynikosobywdanejzmiennejodśredniejdlatejzmiennej.
Obliczamywięcodległościwynikówwdanejzmiennejodjejśredniej.
3Dlakażdejosobymnożymyobieodległościwynikówzmiennychodich
średnich.
4dodajemydosiebieiloczynyodległości–tojestlicznikkowariancji.
5Byuzyskaćwartośćkowariancji,dzielimyobliczonąwkroku4sumęprzez
liczbęobserwacjipomniejszonąo1.
Jakwniejwidać,obliczamyjąwkilkukrokach.Najpierwmusimyznaleźćśred-
niedlaobupodsumowywanychzmiennych,następnieodnieśćkażdywynikdotej
średniej,odejmującwynikodśredniej.Mnożymytakuzyskaneodległościdlakaż-
dejparywynikówisumujemyje,uzyskująclicznikkowariancji.Terazjużwystar-
czytylkopodzielićrezultatobliczeńprzezliczbęwynikówminus1iuzyskamy
wartośćkowariancji.Wtymprzykładziebędzietowartość–2,5.
Nodobrze,policzyliśmykowariancję,alejakjąterazzinterpretować?Niestety
,
poważnymograniczeniemtejstatystykijestto,żemożemyjedynieokreślićkie-
runekzależności.Ujemnawartośćświadczyotym,żeniskiewartościjednej
interpretacja
kowariancji
