Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
18
CzęśćIMODELEREGRESJI
Tabela1.1.Kolejnekrokiobliczaniawielkościkowariancjidlazmiennych
X
oraz
Y
średnia=3
zmiennej
Wartości
1
2
3
4
5
X
średnia=3
zmiennejY
Wartości
5
4
3
2
1
odśredniej
Odległość
dlaX
–2
–1
1
2
0
odśredniej
Odległość
dlaY
–1
–2
2
1
0
odległości
suma:–10
Iloczyn
–4
–1
–1
–4
0
zmiennejwspółwystępujązwysokimidrugiejzmiennejiodwrotnie,adodatnie,że
niskiewartościwspółwystępujązniskimi,awysokiezwysokimi.Niejesteśmyjed-
nakwstanieokreślić,czyzależnośćmiędzyzmiennymijestsilnaczysłaba.Dzieje
siętak,dlategożewielkośćkowariancjizależysilnieodjednostekpomiarowych
–będziewiększa,gdypodamywartośćwzrostuwcentymetrach,niżgdybędziemy
jąobliczaćnapodstawietychsamychwartości,alezapisanychwmetrach.Bypoko-
naćtętrudność,RobertPearsonzaproponowałwspółczynnikkorelacjinazwany
późniejwspółczynnikiemrPearsona,któryzewzględunato,żeliczonyjestdla
wystandaryzowanychwyników,pozwalaokreślićdwaaspektyrelacji:siłęikierunek.
PrzyjrzyjmysięzatemwspółczynnikowikorelacjirPearsona.Dlapowyż-
szychdanychbędzieonobliczanynastępująco:pierwszykrokjestkluczowy,
bozamiastodnosićwynikiobuzmiennychdoichśrednich,standaryzujemyje,
awięcpodajemyodległośćodśredniej,alewjednostkachodchyleniastandardo-
wego.Następniepostępujemyidentyczniejakwprzypadkuobliczaniakowarian-
cji:mnożymyprzezsiebieparywartościdladanejosoby,dodajemyteiloczynydo
siebieidzielimyprzezliczbęosóbbadanychpomniejszonąo1.Efektemtegojest
wartośćwspółczy
nnikarPearsonawynoszącadokładnie–1.Kolejnekrokiobli-
czaniakorelacjidlaprzykładowychdanychprzedstawiatabela1.2.
WspółczynnikkorelacjirPearsonamożeprzyjmowaćwartościod–1do1.Znak
współczy
nnikaoznaczakierunekzależności–takjakwprzypadkukowariancji.
Krokiobliczaniawspółczynnikakorelacjirpearsona:
lObliczamyśrednieiodchyleniastandardowedlaobuzmiennych.
2Standaryzujemywynikikażdejzmiennej,odejmującodkażdegowyniku
średniąidzieląctęróżnicęprzezodchyleniestandardowe.
3Dlakażdejosobymnożymywystandaryzowanewynikidlaobuzmiennych.
4Dodajemydosiebieiloczynywystandaryzowanychwyników–tojestlicznik
współczynnikakorelacjirPearsona.
5Byuzyskaćwartośćkorelacji,dzielimyobliczonąwkroku4.sumęprzezliczbę
obserwacjipomniejszonąo1.
