Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.ELEMENTYRACHUNKUPRAWDOPODOBIEŃSTWA
19
P
(
A
1
m
A
2
m
...
m
A
k
)
±
P
()
A
1
P
(
A
2
A
1
)(
P
A
3
A
1
m
A
2
)
...
P
(
A
k
A
1
m
A
2
...
m
A
k
-
1
)
Przykład1.5(kontynuacja)
Przyjmijmy9żewśróddrzewliściastychiiglastychjesttylesamozdrowych
drzewcochorychiobliczmyprawdopodobieństwowybraniachoregodrzewa
liściastego9czyliP(A’mB’).Ponieważjest20takichdrzew9zatemposzukiwa-
neprawdopodobieństwojestrówne092.Prawdopodobieństwowyborudrzewa
liściastego9czyliP(A’)9jestrówne0949aprawdopodobieństwowyborudrzewa
chorego9czyliP(B’)9jestrówne095.Zachodziwięcrówność:
P(A’mB’)=P(A’)P(B’)
(1.4)
Dowolnedwazdarzenia9którespełniajązależność(1.4)nazywamynieza-
leżnymi.
Przykład1.5(kontynuacja)
Przypuśćmyzkolei9żeinteresujenasprawdopodobieństwowybraniazbadanej
populacjidrzewazdrowego9czylichcemyobliczyćP(B).Interesującenaszda-
rzeniezajdzie9gdywskażemydrzewoiglasteidrzewotobędziezdrowelub
wybierzemydrzewoliściaste9którebędziezdrowe.Stądposzukiwanąwielkość
obliczymyzewzoru
P
()
B
±
P
()
A
P
()
B
A
+
P
()
A’
P
(
B
A’
)
czyli
P(B)=096(094/096)+094(093/094)=097
Zapisanarównośćjestszczególnymprzypadkiemtwierdzeniaoprawdo-
podobieństwiezupełnym9któremanastępującąpostać.
JeżeliBjestdowolnymzdarzeniem9natomiastA19A29...9Aksązdarzeniami9
którespełniajątakiewarunki:
a)wykluczająsięparami9tzn.AimAj=0dlai#j9
b)ichsumajestzdarzeniempewnym9tzn.A1UA2U...UAk=S9
c)mająprawdopodobieństwadodatnie9czyliP(Ai)>09i=1929...9k9
toprawdopodobieństwozdarzeniaBwyrażasięwzorem:
P
()
B
±
P
()
A
1
P
(
B
A
1
)
+
...
+
P
()
A
k
P
(
B
A
k
)
