Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
GrażynaTrzpiot,PrzemysławJeziorski
estymatorLatinHypercubeSampling(LHS,zaproponowanyprzezAvramadis
iWilson,1998)wykorzystującyzależnośćkorelacyjnąpomiędzypróbami,
zaproponowanyzostanienowyestymator(Jin,FuiXiong2003)bazującyna
pracyOwena(1998),pozwalającyprzeprowadzićwsposóbpośredniwarstwo-
wanie.Estymatortenwykorzystujejednąpróbęwielokrotnie,umożliwiając
osiągnięciezerowegoprawdopodobieństwabłędu,dlaodpowiedniodużej
iskończonejliczebnościpróby(Jin,FuiXiong,2003,twierdzenie4.1).Prze-
prowadzoneobliczeniazwykorzystaniemVaRpokazująmożliwośćznacznej
redukcjiwariancjiestymatoraAvramadisaiWilsonaponadwariancjęesty-
matoraotrzymanegopoprzezlosowaniezużyciemniezależnychprób.Jednak
zaproponowanyestymatorwymagaliczebnościpróby,którarośniewykładniczo
wrazzewzrostemliczbywymiarówproblemu.
Estymatoremkwantyla
ξ
r
wyznaczanymsymulacyjniejestodwrotność
dystrybuantywyznaczonejnapodstawienelementowejpróby.
ξ
ˆ
r
()
n
=
F
n
−
1
()
r
=
inf
{
t
:
F
n
()
t
2
r
}
(1)
Dystrybuantawpunkcietotrzymananapodstawiepróbymożezostać
wyznaczonaprzyużyciufunkcjiwskaźnikowej
F
n
()
t
=
1
n
∑
i
=
n
1
1
(
Y
i
≤
t
)
(2)
któradlawyrażenia
1
(
Y
i≤
t
)
przyjmujewartość1wprzypadku,gdyi-tawar-
tośćpróbyYijestniewiększaodtoraz0,gdywarunektenniejestspełniony.
AvramadisiWilsonrozważalidwarodzajeestymatorów:pierwszywy-
znaczanynapodstawieprostejpróbyorazdrugibazującynazłożonejpróbie.
Jeśliprzez
ξ
ˆ
r
()
i
()
m
oznaczonyzostaniei-tyestymator,gdziei=1,...,k,
toestymatorzłożonymożezostaćwyznaczonyjakośredniazkestymatorów
bazującychnapróbacholiczebnościm(m=n/k).
ξ
ˆ
r
(
k
,
n
)
=
k
−
1
∑
i
=
k
1
ξ
ˆ
r
()
i
()
m
(3)
AvramadisiWilsonpróbowaliulepszyćwłaściwościtegoestymatorapo-
przezwprowadzanieujemnejzależnościkorelacyjnejpomiędzykażdąparą
estymatorów
ξ
ˆ
r
()
i
()
m
dlai=1,...,k,jednocześniezachowującniezależność
pomiędzykażdąwarstwą.
16
