Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
GrażynaTrzpiot,PrzemysławJeziorski
Powyższanierównośćimplikujenastępującązależność
Cov
(
X
i
X
j
)
=
E
(
X
i
X
j
)
−
E
()
X
i
⋅
E
()
X
j
≤
0
(9)
Ponadto,jeślizmiennelosoweXi(i=1,...,n)sąnieujemneorazwartość
oczekiwanailoczynuzmiennychlosowych
E
(
X
1
⋅...
⋅
X
n
)
jestskończona,
spełnionajestnierówność
E
(
X
i
⋅
...
⋅
X
n
)
≤
E
()
X
i
⋅
⋅
E
()
X
n
...
(10)
Takwięc,jeśliposzczególneestymatorykwantyla
ξ
ˆ
r
()
i
()
m
dlai=1,...,
ksąujemniezależne,awięcwystępujeujemnazależnośćkorelacjapomiędzy
poszczególnymiparamiestymatorów,toogólnawariancjaestymatora
ξ
ˆ
r
(
k
,
n
)
zostajezredukowana.
2.LatinHypercubeSampling(LHS)
MetodaMonteCarloczęstoużywajestdowyznaczaniacharakterystyk
rozkładu.Wcelupolepszeniaprecyzjiestymacjimożnawykorzystaćwarstwo-
wanieorazujemnązależność.McKay(1979)podpojęciemLatinHypercube
Sampling(LHS)zawarłmetodępozwalającąwprowadzićujemnązależność
pomiędzypróbamidlawszystkichwymiarówjednocześnie.
Przyjmując,żełącznadystrybuantawektoralosowego
X
=
(
X
1
,...,
X
d
)
danajestprzezF,składnikiXsąniezależne,njestliczebnościąpróby,oznacza-
jącprzezGkdystrybuantędlaposzczególnychXk(k=1,...,d),wtedyXjkbędzie
j-tąwygenerowanąwartościąk-tegoskładnikaX.XjkzgodnyzLHSzostaje
wygenerowanyprzez
X
jk
=
G
k
−
1
⎛
⎜
⎜
⎝
π
k
()
j
n
−
U
*
jk
⎞
⎟
⎟
⎠
dlaj=1,...,norazk=1,...,d
(11)
gdzie
π
1
()
⋅
,...,
π
d
()
⋅
sąpermutacjamiciąguliczbcałkowitych{1,...,n}
wylosowanychlosowozezwracaniemspośródwszystkichn!permutacji.
π
k
(
j
)
oznaczaj-tyelementk-tejlosowejpermutacjiciągu{1,...,n}.Ponadto,
U
*
jk
dlaj=1,...,norazk=1,...,doznaczaniezależnewzględemsiebie
zmiennelosowezrozkładujednostajnego[0,1]wylosowaneniezależnieod
π
1
()
⋅
,...,
π
d
()
⋅
.Możnazauważyć,żezmiennelosowe
18
