Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
ESTYMACJAVALUE-AT-RISK...
Prawdopodobieństwoprzekroczeniatolerancjibłędu,októrymbyła
mowawcześniejmożezostaćzdefiniowanejako
P
⎡
⎢
⎣
ξ
ˆ
r
()
n
−
ξ
r
2
ε
⎤
⎥
⎦
≤
e
−
n
Δ
+
(
ε
,
n
)
+
e
−
n
Δ
−
(
ε
,
n
)
(4)
gdzie
ε
>
0
jestzałożonątolerancjądlabłęduoraz
Δ
+
(
ε
,
n
)
2
0
i
Δ
−
(
ε
,
n
)
2
0
sąwykładnikamigórnejgranicyprawdopodobieństwabłędu,
którepozastandardowąwariancjąestymatoradostarczajądodatkowejinforma-
cjinatematprecyzjiestymatora.Użycieujemnejzależnościdlalosowanych
prób,którajestspełnionawprzypadkuLHS,pozwalaosiągnąćwiększewar-
tości
Δ
+
(
ε
,
n
)
2
0
i
Δ
−
(
ε
,
n
)
2
0
niżwprzypadkustandardowegoniezależ-
negolosowaniaprób.Zaproponowanyzostanieestymator,dlaktóregodla
każdego
ε
>
0
istniejeskończonaliczebnośćpróbyn,pozwalającaosiągnąć
prawdopodobieństwobłędurównezero.
P
⎡
⎢
⎣
ξ
ˆ
rn
()
−
ξ
r
2
ε
⎤
⎥
⎦
=
0
(5)
1.Ujemnazależność
Wtejczęścipracyzostanieprzedstawionaujemnazależnośćjakouogól-
nieniedwuwymiarowejujemnejzależnościzdefiniowanejprzezLehmanna
(1966).DwuwymiarowazmiennalubdwuwymiarowadystrybuantaFposiada,
własnośćujemnejzależności,jeślispełnionyjestnastępującywarunek
P
[
X
≤,
x
Y
≤
y
]
≤
P
[
X
≤
x
][
⋅
P
Y
≤
y
]
dlakażdegox,y
(6)
Uogólniającpowyższetwierdzenienaprzypadekwielowymiarowymoże
zostaćwyznaczonaujemnazależnośćpomiędzyzmiennymiXi,gdzie
i=1,...,njakonierównośćspełnionadlakażdegoxi,...,xn
P
[
X
1
≤
x
1
,...,
X
n
≤
x
n
]
≤
P
[
X
1
≤
x
1
]
⋅
...
⋅
P
[
X
n
≤
x
n
]
(7)
JeślizmiennelosoweXidlai=1,...,nsąujemniezależnezeskończoną
wartościąoczekiwaną
E
X
i
<
∞
,toprawdziwajestnierówność
E
(
X
i
X
j
)
≤
E
()
X
i
⋅
E
()
X
j
dla
i≠,j=1,...,n
j
(8)
17
